Modelo básico de cantidad óptima de pedido con suministro gradual

Concepto

Este modelo se utiliza para determinar el volumen óptimo del lote o pedido cuando el artículo se fabrica en el interior de la empresa o bien cuando el proveedor, aun siendo externo, suministra el pedido de forma gradual.

Las premisas de las que parte este modelo son las siguientes:

• — Se considera que tanto la demanda como los costes unitarios son conocidos con certeza.
• — Se supone que no existen costes de ruptura y que el consumo de artículos es uniforme e inferior al ritmo de suministro de los mismos (p), agotándose el inventario justo en el momento en que comienza a recibirse el siguiente pedido.

Variables que intervienen para la determinación del volumen del lote o pedido óptimo

Las variables que intervienen para la determinación del volumen del lote o pedido óptimo en este modelo son:

• — D: Demanda anual de producto o material, que es conocida y uniforme en el tiempo.
• — P: Precio de adquisición (unitario).
• — P_G o θ: Período de gestión, número de días en los que la empresa está operativa.
• — d: Demanda diaria o ritmo de agotamiento del stock.
• — Q: Volumen del lote o pedido óptimo que minimiza los costes totales (incógnita del problema).
• — k: Costes fijos de cada lote o pedido.
• — g: Costes variables unitarios de almacén, lo que cuesta tener una unidad de producto o de material almacenada durante el año.
• — T_S: Tiempo de suministro, número de días que tardan los proveedores en servirnos el pedido realizado.
• — T_R: Tiempo de reaprovisionamiento, número de días que transcurren entre dos pedidos.
• — φ ó Pp: Punto de pedido, o la cantidad que hay en el almacén de producto o de material en el momento en el que se realiza el pedido.

En este modelo, aparecen nuevas variables:

• — p: Ritmo de suministro o de fabricación de los artículos.
• — El período de reaprovisionamiento (T_R) va a estar constituido por dos fases:
  • • t_pd: Tiempo durante el cual se produce y se consume al mismo tiempo, siendo el ritmo de suministro o producción (p) superior al ritmo de consumo o demanda diaria (d). En el almacén nunca se llega a alcanzar la cantidad máxima de pedido (Q), dado que a medida que los artículos van llegando (p) se van consumiendo a un ritmo (d), por lo que el inventario crece a una tasa (p - d), hasta que finaliza la producción del lote solicitado (Q).

    

  • • t_d: Tiempo durante el cual el inventario se consume a un ritmo constante (d), pero no se produce, siendo similar al Modelo de Cantidad Óptima de Pedido Simple. En el momento en que se agota todo el inventario se recibe el siguiente pedido, no contemplándose una ruptura del stock:

    t_d = T_R - t_pd

En esta nueva situación, el volumen óptimo de pedido, siguiendo la misma filosofía de minimización de costes, se calcularía como:

La evolución temporal del stock en este modelo se ajusta a lo representado en las Figuras Nº 1 (tiempo de suministro se corresponde con la fase de consumo) y Nº 2 (tiempo de suministro se corresponde con la fase de fabricación y consumo). Por lo tanto, el cálculo del punto de pedido dependerá no solo del tiempo de suministro, sino también de la fase en la que nos encontremos en ese punto, pudiendo darse las siguientes situaciones:

• — Si el pedido se realiza en el momento en el que la empresa únicamente consume, pero no produce (t_d), el punto de pedido se calcularía igual que en el Modelo de Cantidad Óptima de Pedido Simple:

  P_P = d x T_S

  FIGURA Nº 1. PUNTO DE PEDIDO EN EL MODELO DE CANTIDAD ÓPTIMA DE PEDIDO CON SUMINISTRO GRADUAL (FASE DE CONSUMO)

  

  En el caso en el que el tiempo de suministro fuese superior al tiempo de reaprovisionamiento y esté dentro de la fase de consumo del pedido anterior, el punto de pedido se calcularía como:

  P_P = d x (T_S - T_R)

• — Si el pedido se realiza en el momento en el que la empresa produce y consume al mismo tiempo (t_pd):

  P_P = (p - d) x (T_R - T_S)

  FIGURA Nº 2. PUNTO DE PEDIDO EN EL MODELO DE CANTIDAD ÓPTIMA DE PEDIDO CON SUMINISTRO GRADUAL (FASE DE FABRICACIÓN Y CONSUMO)

  

  En el caso de que el tiempo de suministro esté en el intervalo de fabricación y consumo del pedido anterior, el punto de pedido se calcularía como se indica a continuación:

  P_P = (p - d) x (2 T_R - T_S)

Ejemplo

La empresa CYCLINGLIFE S.L. está especializada en la fabricación de bicicletas, ropa y accesorios para la práctica del ciclismo. En relación a los accesorios, en estos momentos tiene centrado su negocio en cuatro productos: rodillos, cascos, soportes para bicicletas y relojes-GPS. Se dispone de la siguiente información relativa a los relojes-GPS:

• — La demanda anual de este producto asciende a 6.000 relojes. Se sabe que cada uno de ellos incorpora una pila que se fabrica en la propia empresa, dado que el coste es menor, a un ritmo de 160 pilas semanales, siendo la jornada laboral de lunes a viernes.
• — El coste de lanzamiento de las órdenes de fabricación y el transporte de las pilas desde la fábrica supone un gasto medio de 9 €/pedido, mientras que el coste de almacenamiento anual de cada pila es de 1’2 €/pila.
• — El período de gestión es de 250 días.

En función de los datos facilitados se pide:

• — El volumen óptimo de pedido de pilas elaborado por la empresa, así como el tiempo de fabricación y consumo, y de solo consumo.
• — El punto de pedido de las pilas, sabiendo que desde que se lanza la orden de fabricación hasta que se recibe el pedido se tarda 15 días.
• — Si la empresa realizó su último pedido de pilas a fábrica cuando le quedaban en el almacén anterior 120 pilas en fase de consumo, dado que por problemas logísticos sabía que el tiempo de suministro iba a ser mayor de lo habitual, ¿a cuántos días asciende este tiempo?

El volumen óptimo de pedido de pilas se calcularía así:

Para calcular el tiempo de fabricación y consumo, y de solo consumo, previamente se calcula el tiempo de reaprovisionamiento:

t_d = T_R - t_pd = 25 - 18,75 = 6,25 días en los que solo se consume

Como el tiempo de suministro (T_S) es de 15 días, siendo inferior al tiempo de reaprovisionamiento (T_R) de 25 días, y estando dentro de la fase de fabricación y consumo, el punto de pedido se calcularía así:

P_P = (p - d) x (T_R - T_S) = (32 - 24) x (25 - 15) = 80 pilas en el almacén, en fase de fabricación y consumo.

Si la empresa realizó su último pedido de pilas a fábrica cuando le quedaban en el almacén anterior 120 pilas en fase de consumo, el tiempo de suministro sería:

P_P = d x (T_S - T_R)

120 = 24 x (T_S - 25), siendo el TS de 30 días.