Modelo básico de cantidad óptima de pedido con ruptura de stock

Concepto

Este modelo parte de la premisa, al igual que en el resto de Modelos Básicos de Cantidad Óptima de Pedido, que la demanda, los tiempos de suministro y los costes unitarios son conocidos con certeza y que el consumo de los artículos es uniforme en el tiempo. Sin embargo, admite la posibilidad de ruptura de stock, dándose cuando no hay existencias suficientes en el almacén para atender a la demanda, quedando una parte de la misma insatisfecha.

Situaciones de demanda insatisfecha

Se pueden distinguir dos situaciones de demanda insatisfecha:

• — Demanda insatisfecha diferida: Se produce cuando los pedidos de los clientes llegan en un momento en el que no hay existencias, y serán atendidos en el primer momento en que haya unidades en el almacén. El coste asociado a esta demanda se denomina coste de ruptura (C_R) y su cuantificación es muy compleja, dado que algunos de los conceptos que conforman dicho coste son muy difíciles de medir, como por ejemplo la pérdida de imagen.
• — Demanda insatisfecha perdida: Se produce cuando se pierden definitivamente los pedidos de clientes solicitados en un momento en el que no hay existencias en el almacén.

En este modelo se supone que no existe demanda insatisfecha perdida, sino que toda la demanda insatisfecha es diferida, y esta se va a satisfacer en cuanto haya existencias en el almacén, de manera que cuando se recibe el siguiente pedido se atiende la demanda insatisfecha del período anterior (DI).

Variables que intervienen para la determinación del volumen del lote o pedido óptimo

Las variables que intervienen para la determinación del volumen del lote o pedido óptimo en este planteamiento son:

• — D: Demanda anual de producto o material, que es conocida y uniforme en el tiempo.
• — P: Precio de adquisición (unitario).
• — P_G o θ: Período de gestión, número de días en los que la empresa está operativa.
• — d: Demanda diaria o ritmo de agotamiento del stock.
• — Q: Volumen del lote o pedido óptimo que minimiza los costes totales (incógnita del problema).
• — k: Costes fijos de cada lote o pedido.
• — g: Costes variables unitarios de almacén, lo que cuesta tener una unidad de producto o de material almacenada durante el año.
• — T_S: Tiempo de suministro, número de días que tardan los proveedores en servirnos el pedido realizado.
• — T_R: Tiempo de reaprovisionamiento, número de días que transcurren entre dos pedidos.
• — φ ó P_p: Punto de pedido, la cantidad que hay en el almacén de producto o de material en el momento en el que se solicita el pedido.

Aparecen las siguientes variables en el modelo:

• — S: Cantidad óptima almacenada:

  

• — DI: Demanda insatisfecha:

  DI = Q - S

• — C_R: Coste de ruptura.
• — t_NR: Intervalo de tiempo en el que no se produce ruptura de stock:

  

• — t_R: Intervalo de tiempo durante el que se produce ruptura de stock:

  t_R = T_R - t_NR

De manera que el volumen óptimo del lote o pedido se calcula con la siguiente expresión matemática:

El cálculo de los puntos de pedido en el Modelo Básico de Cantidad Óptima de Pedido con Ruptura de Stock está condicionado no solo por la demanda diaria, al igual que en el resto de Modelos Básicos de Cantidad Óptima de Pedido, sino por la fase en la que se encuentre el punto de pedido, es decir, si se realiza en tiempo de no ruptura o de ruptura:

• — Si el punto de pedido se produce en la zona en la que no se ha producido demanda insatisfecha, tal y como muestra la Figura Nº 1, el punto de pedido se calcula así:

  P_P = d x (t_S - t_R)

  FIGURA Nº 1. PUNTO DE PEDIDO EN EL MODELO DE CANTIDAD ÓPTIMA DE PEDIDO CON RUPTURA DE STOCK (FASE DE NO RUPTURA)

  

  En el caso en el que el tiempo de suministro fuese superior al tiempo de reaprovisionamiento y estuviera dentro de la fase de no ruptura del pedido anterior, el punto de pedido se calcularía:

  P_P = d x (T_S - T_R - t_R)

• — Si el punto de pedido se produce en la zona en la que se produce demanda insatisfecha, tal y como muestra la Figura Nº 2, el punto de pedido sería:

  P_P = d x (t_R - t_S)

  FIGURA Nº 2. PUNTO DE PEDIDO EN EL MODELO DE CANTIDAD ÓPTIMA DE PEDIDO CON RUPTURA DE STOCK (FASE DE RUPTURA DE STOCK)

  

  En el caso de que el tiempo de suministro esté en el intervalo en el que se produce la ruptura de stock del pedido anterior, el punto de pedido se calcularía como se indica a continuación:

  P_P = d x (T_R + t_R - T_S)

Ejemplo

La empresa CYCLINGLIFE S.L. está especializada en la fabricación de bicicletas, ropa y accesorios para la práctica del ciclismo. En relación a los accesorios, en estos momentos tiene centrado su negocio en cuatro productos: rodillos, cascos, soportes para bicicletas y relojes-GPS. La empresa está especializada en distintos modelos de casco, conociéndose la siguiente información:

• — Se ha previsto que la demanda diaria sea de 64 cascos, cuyo precio de venta medio es de 50 €.
• — Los costes de tramitación de los distintos pedidos ascienden a 19’1 €/pedido, y el coste de almacenamiento anual es de 0’8 €/casco, excluido el coste financiero que se estima en el 0’4 % del precio de compra.
• — Además, si la empresa sufre una ruptura de stock de cascos en un período, deberá servir de manera urgente la demanda insatisfecha en cuanto reciba el lote correspondiente al siguiente período, produciéndose unos costes suplementarios de 0,08 €/casco y día que se retrase la entrega.
• — El período de gestión es de 250 días.

En función de los datos facilitados se pide:

• — Volumen óptimo de pedido de los cascos, así como posible demanda insatisfecha.
• — Determinar el tiempo en el que se produce ruptura de stock.
• — Punto de pedido de los cascos si el tiempo de suministro habitual es de 13 días.

El volumen óptimo de pedido de pilas se calcularía así:

La cantidad óptima almacenada de cascos se calcularía:

La demanda insatisfecha de cascos sería:

DI = Q - S = 801 - 763 = 38 cascos

Para calcular el tiempo de ruptura, previamente se calcula el tiempo de reaprovisionamiento y el tiempo de no ruptura:

El intervalo de tiempo en el que no se produce ruptura de stock:

El intervalo de tiempo durante el que se produce ruptura de stock:

t_R = T_R - t_NR = 12,5 - 11,9 = 0,6 días

Como el tiempo de suministro (T_S) es de 13 días, siendo superior al tiempo de reaprovisionamiento (T_R) de 12,5 días, y dándose cuando se produce la ruptura de stock del pedido anterior, el punto de pedido se calcularía así:

P_P = d x (T_R + t_R - T_S) = 64 x (12,5 + 0,6 - 13) = 6,4 ≃ 7 cascos en tiempo de ruptura del pedido anterior.