Dilema del prisionero

Concepto

El dilema del prisionero es un tipo de modelo utilizado en la teoría de juegos, para explicar el comportamiento de las empresas competidoras en mercados oligopolísticos.

Partimos de un equilibrio de Nash, que es un equilibrio no cooperativo, es decir, una situación en la cual cada empresa toma sus decisiones estratégicas de producción y precios dadas las decisiones tomadas por las otras empresas competidoras.

En realidad el equilibrio de Nash permite obtener unos beneficios mayores de los que obtendría la empresa si actuara bajo los principios del equilibrio competitivo, pero unos beneficios menores que si las empresas decidieran actuar en coalición o colusión. Sucede, sin embargo, que la mayor parte de las legislaciones de los países prohíben la colusión. Sin embargo, ¿por qué no llegar a algún tipo de acuerdo secreto o implícito para burlar la ley si los beneficios pueden ser mayores para ambas empresas competidoras? La solución a este problema se conoce como "dilema del prisionero", que permite explicar por qué aunque una empresa se sitúe al precio al que se situarían ambas bajo colusión, la otra empresa tiene incentivos a vender su producción a un precio más bajo que aquél.

Según el dilema del prisionero supongamos dos prisioneros incomunicados que deben decidir si confiesan un delito o no confiesan. Si uno de los prisioneros confiesa el crimen tendría una condena menor que el otro prisionero que no ha confesado. Si no confiesan ninguno de los dos, las condenas son menores y si confiesan los dos las condenas son mayores. Se trata de un juego no cooperativo con información imperfecta, de un único período.

Por ejemplo, supongamos que en caso de confesar, el prisionero es castigado con 2 años de cárcel y el que no ha confesado con 6; si confiesan ambos son castigados con 4 años y si no confiesa ninguno, ambos son castigados con 3. Claramente, dado que están incomunicados y no pueden pactar lo que han de decir, A se encuentra con que tanto si B confiesa como si no, al individuo A le interesa confesar, porque la pena es menor que si no lo hace. Este es un equilibrio de Nash porque, sea cual sea la estrategia de los demás jugadores, no puede mejorar eligiendo una estrategia distinta que la de confesar. Al individuo B le pasa lo mismo, de ahí que probablemente ambos confiesen y sean castigados con 4 años de cárcel. Es interesante señalar que aunque la mejor estrategia conjunta es la de no confesar, esa no es la estrategia dominante, pues los prisioneros no pueden comunicarse ni fiarse de lo que va a hacer el otro.

Si pudieran comunicarse, el problema está en fiarse de la palabra del otro, pues acordarán no confesar, que es la mejor opción para ambos, (3 años para cada uno de cárcel), pero el que no confiesa debe fiarse de que el otro tampoco lo haga, pues si lo hace (y tiene incentivos para ello), el que no confiese será castigado con 6 años, frente a los dos años del otro prisionero que le ha engañado.

Aplicaciones

El dilema del prisionero puede aplicarse a empresas oligopolísticas. Por ejemplo, una empresa puede decidir coludir o cooperar con la otra, por ejemplo limitando la producción a fin de llegar a unos precios más elevados que aumenten el beneficio para ambas empresas, pero al mismo tiempo pueden decidir no coludir y competir abiertamente. Si decide coludir bajando su producción para que los precios se eleven en el mercado, temerá que la otra empresa venda una producción algo mayor que la pactada burlando el acuerdo y obteniendo mayores beneficios a su costa. Aunque lo mejor para ambas conjuntamente es respetar los acuerdos y coludir (en el ejemplo, no confesar ninguna de las dos), ambas tienen incentivos para burlar el acuerdo y sobre todo, ser la primera en burlarlo (en el ejemplo del dilema del prisionero, ser el primero en confesar). Como ninguna de las empresas acaba de fiarse de la otra, al final la cooperación es muy difícil.

Sin embargo, podemos refinar el modelo incluyendo la repetición: en nuestro modelo, los prisioneros tenían una única oportunidad de confesar, pero en la realidad, las empresas tienen multitud de oportunidades de burlar o cumplir los acuerdos y eso les labra una determinada reputación. Por ejemplo, si dos empresas oligopolísticas tienen una larga tradición de cooperación, es más probable que mantengan el acuerdo (en el ejemplo, que ninguna confiese, que es la mejor solución para ambas). Sin embargo, si un prisionero ya ha engañado repetidamente al otro es mucho más improbable que se produzca la cooperación, pues ya existe un problema de desconfianza. Al mismo tiempo, como son juegos repetidos, los jugadores procurarán no burlar la confianza de su competidor desde el principio, pues serían castigados con una competencia feroz.

Esto es lo que explica que, aunque la cooperación sea difícil y existan incentivos para romperla, también hay ejemplos de mercados que la han practicado con éxito. En muchos casos, las empresas saben que vender a un precio menor al pactado puede dar lugar a unos beneficios efímeros que acabarán en una guerra de precios o en una competencia feroz que va a acabar reduciendo el beneficio para todas las productoras.

Por último, si el juego se repite un número de períodos que es conocido por ambas empresas, es muy probable que en el último período ambas burlen el acuerdo. Por ejemplo supongamos que se otorga una concesión de explotación de un cierto servicio a dos empresas durante 10 años. Lo más probable es que si han cooperado durante 9 años, al 10º año ambas traten de burlar el acuerdo, pues ya se carece de incentivos para mantener la reputación de formalidad en los pactos y ambas empresas tienen fuertes incentivos a buscar por separado sus beneficios, al margen de los compromisos alcanzados. Por esa razón, es más probable la colusión cuando el juego se repite y lo hace de forma indefinida.