Cartera réplica

Consiste en establecer una combinación de activos financieros que permita replicar el comportamiento de un índice o benchmark. Imaginemos que queremos simular con nuestra inversión la evolución del IBEX-35, de manera que el objetivo de rentabilidad de la inversión sea aproximadamente igual al proporcionado por el referido índice bursátil. La primera alternativa consistiría en construir una cartera, adquiriendo los 35 valores que integran el IBEX-35 con los mismos pesos específicos que guardan dentro del índice. Según el informe de fin de día de la Sociedad de Bolsas que se adjunta, Telefónica debería formar parte de dicha cartera con una ponderación del 22,07 %, Santander con un 18,76 %, BBVA con un 10 %, y así hasta completar los 35 valores componentes del índice.

El problema del anterior planteamiento reside en el hecho de que resulta muy costosa la formación de la mencionada cartera, sobre todo para los pequeños inversores. Solo los inversores institucionales, tales como los fondos de inversión, podrían disponer de los suficientes recursos como para construir de esta forma, sin grandes dificultades, la cartera réplica del IBEX-35. No obstante lo anterior, y recurriendo al concepto de “beta de una cartera de valores”, se podría diseñar una cartera que tratara de replicar el índice de referencia. Lo único que hace falta es que la beta de la cartera réplica sea aproximadamente igual a la unidad, de forma que tenga un comportamiento prácticamente idéntico al del mercado. Incluso se podrían incluir títulos en dicha cartera réplica que, de entrada, no pertenecieran al índice que se pretende replicar.

Por ejemplo, sean los siguientes cinco títulos cotizados en la bolsa española pero que no integran el IBEX-35,

Utilizando la propiedad de aditividad que cumplen las betas (véase “beta de una cartera de valores”), e imponiendo alguna restricción del tipo que la suma de las ponderaciones de los cinco activos anteriores en la cartera réplica ascienda a la unidad, así como la beta de dicha cartera, se puede replicar por ejemplo el IBEX-35. Para ello, solo necesitamos la ayuda de alguna herramienta de cálculo como la función “Solver” que nos ofrece Excel®, y que permite optimizar funciones sujetas a restricciones. A partir de aquí, una posible solución vendría dada por la siguiente combinación de los activos:

Como podemos observar en la tabla anterior, solo con cinco valores (sin necesidad de que pertenezcan al IBEX-35) se ha podido configurar una cartera cuya beta es igual a la unidad y, por tanto, replicará el comportamiento del índice. Periódicamente, será necesario analizar si las betas de los títulos individuales han cambiado y, por ende, la beta global de la cartera sea distinta a uno. En caso de que ocurra lo anterior, se procederá a reasignar las distintas ponderaciones con el fin de alcanzar nuevamente una beta de la cartera réplica, aproximadamente igual a uno.

Por último, el uso de carteras réplica también se puede ampliar, al incluir las betas de factor y, por ende, la existencia de otros factores de riesgo sistemático distintos a los del propio mercado como pueden ser los tipos de interés, el tipo de cambio, la inflación, etc. (véase “Modelo factorial”). En este contexto, la forma de proceder es similar a la explicada anteriormente, cuando solo teníamos un único factor de riesgo sistemático como es el mercado. La principal diferencia es que habrá que plantear tantas ecuaciones de betas de cartera como factores se contemplen, cada una de ellas igualada a la beta del índice que se pretende replicar. Por ejemplo, si uno de los factores considerados es la evolución de los tipos de interés, y el índice a replicar es el IBEX-35, habrá que calcularse la sensibilidad de cada uno de los activos respecto a los tipos de interés (véase “Beta de factor”) y la beta del IBEX-35 en relación con los tipos de interés. A partir de los anteriores datos, se puede plantear una ecuación de la beta de la cartera donde quedan como incógnitas los pesos específicos de los títulos individuales. Y así con todos los factores considerados, hasta formar un sistema de ecuaciones cuya resolución nos dará la cartera réplica buscada.