Multiplicador de la renta

Concepto

El multiplicador de la renta se refiere al ajuste más que proporcional que se produce en la renta de una economía cuando esta experimenta una variación exógena. En otras palabras, si una variable exógena con influencia sobre la renta cambia su valor en una unidad, el multiplicador de la renta actúa de forma que la renta varía en más de una unidad.

Análisis

Algebraico

Supongamos un sencillo modelo en el que el gasto o la renta de un país (desde el punto de vista de la contabilidad nacional ambos conceptos son equivalentes) está representada por Y. Este gasto Y es igual a la suma del gasto en consumo, representado por C, y del gasto en Inversión, expresado por I:

Y = C + I (1)

Este segundo miembro de la igualdad es la demanda agregada, recogida de forma muy simplificada y en equilibrio, tal y como se formula en esta ecuación, es igual a la producción, que también, contablemente, es igual al gasto y a la renta (véase “demanda agregada”).

Suponemos, para simplificar el modelo al máximo, que la inversión es exógena, no depende de ninguna otra variable.

Además, suponemos que se consume una parte de la renta que se obtiene y el resto se ahorra:

C = c·Y (2)

Donde c representa la proporción de la renta que se consume y que estará entre 0 y 1 (si es igual a cero, no se consume nada de la renta obtenida y si es 1 se consume toda la renta obtenida y no se ahorra nada). El parámetro c se denomina propensión marginal a consumir o simplemente propensión a consumir, e indica cómo afecta al consumo una unidad monetaria más de renta. Este parámetro presenta una serie de características:

• — Es positivo, puesto que un incremento de la renta incrementa el consumo.
• — Es menor que 1, dado que cuando la renta aumenta, es probable que los individuos solo consuman una parte de ese incremento y que ahorren el resto.

Si, por ejemplo, c es igual a 0,8, 100 unidades monetarias más de renta elevarían el consumo en 100·0,8 = 80 unidades monetarias.

Luego, sustituyendo las ecuaciones anteriores, se obtiene:

Y = c·Y + I (3)

Operando:

Y - c·Y = I (4)

Sacando factor común:

Y·(1 - c) = I (5)

Finalmente tenemos:

Y = [1 / (1 - c)] x I (6)

El término 1 / (1 - c) es el multiplicador de la renta y nos informa de que cualquier incremento en la inversión provocará un aumento de la renta de 1 / (1 - c) veces el incremento de la inversión.

Este multiplicador es siempre mayor que 1 y positivo dado que la propensión marginal a consumir es menor que 1 y positiva. Cuanto mayor es esta propensión, mayor será el multiplicador.

Por ejemplo, si la propensión marginal a consumir es 0,8, el multiplicador de la renta es 1 / (1 - c) = 1 / (1 - 0,8) = 5. Luego si la inversión se incrementa en 100 unidades monetarias, la renta aumentará en 500 unidades monetarias, mucho más que proporcionalmente.

Económico

Un incremento en el gasto de inversión implica mayores ingresos para las empresas que venden los bienes de inversión que se reparten como beneficios del capital o como salarios, es decir, más rentas para los agentes. Esta mayor renta será gastada por los agentes receptores en un mayor consumo, si bien no toda, dado que parte se ahorra (c está entre 0 y 1). Este mayor gasto en consumo genera mayores rentas, aunque parte se ahorran. Y esas mayores rentas, a su vez, más gasto en consumo y así sucesivamente.

Este mecanismo se puede contemplar más detenidamente. El efecto principal del incremento en la inversión induce un aumento en la renta (▵Y = ▵I). Si, por ejemplo, la inversión se eleva en 100 unidades monetarias, éstas se traducirán directamente en 100 unidades más de ingreso en las empresas y de rentas de los agentes (▵Y = ▵I = 100).

Sin embargo, este incremento de la renta provoca un efecto inmediato sobre el gasto en consumo porque parte de ese aumento inicial de la renta se gasta en consumo (la otra parte se ahorra). El incremento en el consumo según nuestro modelo, véase la ecuación (2), es ▵C = c·▵Y = c·▵I. Siguiendo con el ejemplo, y si c es 0,8, tendremos un incremento del consumo de ▵C = c·▵Y = c·▵I= 0,8·100 = 80.

Por tanto, considerando este efecto inmediato sobre el consumo, lo que se incrementa la renta hasta ahora es: ▵Y = ▵I + c·▵I = 100 + 80. El primer miembro se corresponde con el efecto principal y el segundo con el efecto inmediato a través del consumo. Este nuevo incremento será mayor cuanto mayor sea la propensión marginal a consumir, es decir, cuanto mayor sea la parte de la renta que sea dedicada a consumir en esta economía.

Este incremento de la renta de segunda ronda en 80 dará lugar a un mayor consumo. En este caso ▵C = c·▵Y = c·c·▵I = 0,8·(0,8·100) = 64. Y a su vez, a efectos de una tercera ronda en la propia renta también en función de la propensión marginal a consumir ▵Y = ▵I + c·▵I + c·(c·▵I) = ▵I + c·▵I + c2·▵I. Este efecto de tercera ronda tiene un impacto menor sobre la renta, dado que la propensión marginal a consumir es menor que uno y está elevada al cuadrado.

Existirá un efecto de cuarta ronda en el mismo sentido y de menor entidad. Al igual que el de quinta y así sucesivamente. El efecto final sobre la renta considerando todos los efectos será:

▵Y = ▵I + c·▵I + c2·▵I + c3·▵I + ... = (1+ c + c2 + c3 + ...)·▵I

Esta suma es una progresión geométrica. Una de sus principales propiedades es que cuando la razón de una progresión geométrica es menor que uno (como en este caso lo es c) y a medida que hay más términos, la suma continúa aumentando pero tiende a un límite. Ese límite es 1 / (1 - c), por lo que el aumento final de la producción es:

▵Y= [1 / (1 - c)]·▵I = 1 / (1 - 0,8)· ▵I = 5·100 = 500

Esta es otra forma de deducir el multiplicador 1 / (1 - c).

Gráfico

Se representa la producción y la demanda agregada en el eje de ordenadas y la renta en el de abscisas.

Dado que la producción y la renta son exactamente iguales, la relación gráfica entre las dos es simplemente la recta de 45°, la línea que tiene una pendiente igual a 1.

La demanda agregada, la recta, tiene una pendiente menor que 1 conforme a la ecuación (3), donde observamos que c es la pendiente y es menor que 1.