Índice de Modigliani

Concepto

Es una medida de evaluación de la calidad de la gestión o performance de una cartera de valores. Fue propuesta por Leah Modigliani y su abuelo Franco Modigliani, premio Nobel de Economía en 1985, (Risk-adjusted performance, Journal of Portfolio Management, invierno 1997, págs. 45-54), y compara dos carteras (la evaluada y la de referencia) en base a sus rendimientos ajustados por el riesgo, medido este último a través de la desviación típica.

Tal y como Modigliani y Modigliani (de ahí que se denote este índice como M2) recuerdan, una vez se ha ajustado el riesgo que soportan las dos carteras, lo único que resta es comparar sus rendimientos.

Cálculo

Si partimos de una determinada cartera de valores p con rentabilidad r_p y desviación típica σ_p, es posible construir otra cartera artificial que tenga cualquier nivel de riesgo deseado. Simplemente, se trata de combinar dicha cartera p con el activo libre de riesgo (por ejemplo, Letras del Tesoro) hasta alcanzar el nivel de riesgo deseado. Obviamente, este nivel de riesgo deseado vendrá determinado por la cartera de referencia o benchmark.

Tomando como base el anterior razonamiento, podemos plantear la siguiente igualdad:

(1 - x_f) · σ_p = σ_M

Donde x_f es la proporción del presupuesto de inversión destinada al activo libre de riesgo, σ_p es la desviación típica de la cartera evaluada y σ_M la desviación típica de la cartera de referencia. Y a partir de dicha expresión, se puede deducir el valor de x_f,

Por último, solo resta obtener el indicador M² como la rentabilidad de una cartera artificial compuesta por la cartera evaluada y el activo libre de riesgo, con ponderaciones coincidentes a las obtenidas en el paso anterior.

Donde r_p es la rentabilidad de la cartera evaluada y r_f la rentabilidad del activo libre de riesgo.

El valor del indicador M² se ha de comparar con el rendimiento de la cartera de referencia o benchmark, de manera que:

• - Si M² es superior al rendimiento de la cartera de referencia, entonces estamos ante una evaluación de la gestión positiva.
• - En cambio, si M² es inferior al rendimiento de la cartera de referencia, entonces nos encontramos ante una evaluación de la gestión negativa.

Para terminar, cabe señalar que la medida M² establece ordenaciones de carteras de valores iguales que los del ratio de Sharpe.