Índice de Treynor

Concepto

Propuesta por Jack L. Treynor (How to rate management of investment funds, Harvard Business Review, 43, enero-febrero 1965, págs. 63-75), fue la primera medida de evaluación de la calidad de la gestión o performance de una cartera de valores.

Se define como la prima de riesgo de la cartera de valores analizada por unidad de riesgo sistemático de la misma. Este indicador parte de la verificación del modelo de valoración de activos de capital (CAPM), de manera que un mercado en equilibrio solo remunera por el riesgo sistemático asumido, porque el riesgo específico se puede eliminar con la adecuada diversificación.

La única diferencia entre este índice y el de Sharpe, estriba en la medida de riesgo utilizada en el análisis: mientras que Treynor utiliza el coeficiente beta de la cartera, Sharpe emplea la desviación típica de la rentabilidad como medida del riesgo. La elección de un indicador u otro dependerá del peso relativo que tenga la cartera a evaluar en el patrimonio del inversor. Así, si el inversor está bien diversificado y su inversión no se encuentra exclusivamente concentrada en la cartera evaluada, la medida adecuada del riesgo vendrá dada por el riesgo sistemático (beta). En cambio, si la única inversión del individuo es la cartera evaluada, la medida correcta del riesgo será la desviación típica de los rendimientos.

Cálculo

La expresión matemática de este índice es:

Donde r_p es el rendimiento de la cartera de valores evaluada, r_f es el rendimiento libre de riesgo y β_p es la beta o sensibilidad de la rentabilidad de la cartera en función de la rentabilidad del mercado en el período analizado.

Tal y como se puede deducir de la fórmula anterior, cuanto mayor sea la prima de riesgo de la cartera analizada (numerador de la expresión) por unidad de riesgo sistemático, mayor es el valor que alcanza este índice para dicha cartera. La anterior situación implica que la performance de la cartera es mayor, traduciéndose esto en una mejor gestión y en una mayor preferencia por esta inversión.

El índice de Treynor también se puede calcular para una cartera de referencia o benchmark, con la que comparar las carteras a evaluar su gestión. De esta manera,

• — Aquellas carteras cuyo índice de Treynor es superior al del correspondiente para la cartera de referencia, se puede decir que han batido al mercado.
• — Por su parte, aquellas carteras que presenten un índice de Treynor inferior al de la cartera de referencia, habrán demostrado un nivel de eficacia en su gestión inferior al del mercado.