Método del camino crítico

Concepto

El método CPM o método del camino crítico fue desarrollado por Kelly y Walker en 1957 en el estudio de proyectos de mantenimiento de una planta química de la empresa Du Pont. Este método supone una ampliación del gráfico GANTT, al permitir estudiar un gran número de actividades en un proyecto, reflejando claramente el orden de precedencia de las mismas. Asimismo, es muy similar al método PERT diferenciándose, principalmente de este, en las duraciones de las actividades (cada una de las tareas que conforman el proyecto). Mientras que en el CPM las duraciones son deterministas, esto es, se conocen con certeza, en el método PERT se trabaja con tiempos pesimistas, normales o más probables y tiempos optimistas.

En este método, el proyecto se representa mediante un gráfico en el que aparecerán reflejadas las actividades del mismo, el momento de inicio y el momento final tanto del proyecto como de las actividades que lo forman, así como la duración y la precedencia de las actividades.

Reglas

A la hora de realizar la representación hay que tener en cuenta una serie de reglas y/o principios:

• — Las actividades se representan mediante flechas (→).
• — El tamaño de la flecha es independiente de la duración de la actividad.
• — En la parte superior de la flecha aparece reflejado el nombre de la actividad, seguido de la duración de la misma entre paréntesis. En ocasiones, la duración puede aparecer en la parte inferior de la flecha.

• — El inicio y el final de las actividades se representa mediante círculos, denominados sucesos o nudos.

• — Todo proyecto, así como toda actividad, tiene un único nudo inicial y un solo nudo final.
• — Los nudos se numeran desde el 1 hasta el número correspondiente a la última actividad. Se numerarán, por regla general, de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo.

La particularidad a la hora de numerar vendría dada en un caso como el siguiente:

La explicación al mismo sería que hasta que no estén terminadas las actividades A y C no podrá comenzar la actividad D. El orden de precedencia en este caso sería: A y C preceden a D, B precede a C. Es decir, el nudo inicial de D será el nudo final de A y de C.

• — Dos actividades que tengan el mismo nudo inicial (partan del mismo nudo) y tengan el mismo nudo final (lleguen al mismo nudo) no podrán hacerlo de forma directa. Para solventar este problema se crean lo que se denominan actividades ficticias. Estas actividades no tienen valor económico ni temporal ni influencia sobre la duración final del proyecto. Las actividades ficticias se representan mediante una flecha discontinua y pueden nombrarse como f₀, f₁ y así sucesivamente. En el caso concreto de que las actividades A y B, partiendo del nudo inicial tuvieran que preceder a C, la representación sería:

Y en ningún caso podría ser:

Desarrollo del proyecto

La finalidad de este método consiste en conocer el plazo de ejecución del proyecto planteado viendo si existen actividades que puedan retrasarse en algún momento sin llegar a afectar al plazo estipulado o, por el contrario, qué actividades resultan críticas y, por tanto, no permiten la existencia de retrasos en su realización.

Para determinar la duración del proyecto deberemos calcular los tiempos early, los tiempos last, el camino crítico y las holguras.

Tiempo early

Momento más pronto en que puede darse un suceso, es decir, representa el tiempo mínimo necesario para poder llevar a cabo un suceso.

Se representa dentro de los nudos en la parte izquierda del mismo.

Se calcula de izquierda a derecha del gráfico representado, partiendo siempre del nudo inicial y llegando a los nudos de forma creciente en la numeración. En el nudo inicial se parte de la premisa de que el tiempo early es cero. En el nudo 2 el tiempo early se calculará cogiendo el tiempo early del nudo anterior (nudo 1) y sumándole la duración de la actividad que llega a dicho nudo. En el caso concreto de que dos ó más actividades lleguen al mismo nudo inicial, el cálculo se hará de la misma manera, si bien será necesario elegir como tiempo early aquél que resulte mayor.

Al llegar al nudo final, el tiempo early nos mostrará la duración total del proyecto.

Tiempo last

Tiempo más tarde en que puede ocurrir un suceso o lo más tarde que se puede llegar a un nudo.

Al igual que el tiempo early, se representa dentro del nudo, si bien en la parte derecha del mismo.

Se calculará de derecha a izquierda del gráfico, desde el nudo final hasta llegar al nudo inicial, en orden descendente. En el nudo final, el tiempo last coincide con el tiempo early y, por tanto, con la duración del proyecto. Para ir calculando el tiempo last del nudo anterior al final, será necesario coger el tiempo last del nudo final y restarle la duración de la actividad. Si de ese nudo parten dos ó más actividades, se realizará el cálculo de la misma forma y se elegirá el tiempo menor. En el nudo final el tiempo last siempre será cero y, por tanto, coincidirá con el tiempo early.

Camino crítico

Se define como el tiempo mínimo necesario para poder realizar el proyecto, por tanto, el de mayor duración entre el nudo inicial y el final. Las actividades que forman parte del camino crítico se denominarán actividades críticas y no podrán salirse del tiempo establecido, esto es, no podrán sufrir ningún retraso puesto que llevarían a la demora de todo el proyecto.

Un camino podrá ser crítico si en los nudos que lo forman coinciden el tiempo early y el tiempo last. En el caso de que existan varios posibles caminos críticos, será necesario hallar las holguras de sus actividades. Así, será camino crítico aquel en el que todas las holguras sean igual a cero.

Holguras

La holgura representa el tiempo máximo que puede llegar a retrasarse una actividad, sin que afecte al tiempo final del proyecto. Por este motivo, las holguras de las actividades críticas tendrán que ser cero, puesto que cualquier retraso en ellas implicaría el no cumplimiento de las fechas establecidas en la realización del mismo.

Se pueden distinguir tres tipos de holguras:

• — Holgura Total: Si consideramos el nudo inicial de la actividad como "i" y el nudo final de la actividad "j", esta holgura nos muestra el tiempo sobrante si partimos de nudo inicial lo antes posible, llegamos al nudo final lo más tarde posible y se tiene en cuenta la duración de la actividad.

  H_T = L_j - E_i - t_ij

• — Holgura Libre: Mide el tiempo sobrante teniendo en cuenta que se parte del nudo inicial lo antes posible, se llega al nudo final lo antes posible y considerando la duración de la actividad.

  H_L = E_j - E_i - t_ij

• — Holgura Independiente: margen de tiempo de una actividad considerando la duración de la misma, que se parte lo más tarde posible del nudo inicial y que se llega lo más pronto posible al nudo final.

  H_I = E_j - L_i - t_ij

En el supuesto que una holgura nos diera un resultado negativo, nos estaría indicando el tiempo de retraso que llevamos o lo que podríamos llegar a retrasarnos en la actividad correspondiente.

Ejemplo ilustrativo

Una empresa se está planteando la realización de un proyecto que cuenta con 11 actividades, cuyo orden de precedencia y duraciones se recoge en la siguiente tabla:

Con estos datos, la empresa deberá conocer:

• 1. Camino crítico y duración total del proyecto.
• 2. Si se puede retrasar en las actividades, sin que llegue a afectar al proyecto.

En este caso nos encontramos con tres posibles caminos críticos:

• — El formado por las actividades AEIJ (compuesta por 5 nudos).
• — El compuesto por Bf₀EIJ que realmente sería BEIJ al tratarse f₀ de una actividad ficticia, que no tienen valor económico (formada por 6 nudos).
• — Aquél que solo tendría una actividad: K (integrada por 2 nudos).

Nuestro camino crítico será el que pase por mayor número de nudos, por lo que el camino crítico sería BEIJ.

La duración total del proyecto es de 14 días.

Para saber si nos podemos retrasar en alguna actividad, hallaríamos las holguras, para lo que estableceremos una tabla resumen.

Como puede apreciarse, las holguras de las actividades que pertenecen al camino crítico, es decir, las de B, E, I y J son todas cero. En el caso de los otros posibles caminos que teníamos, podemos apreciar que sus holguras no son cero, por lo que no son críticas.