Mapa de curvas isocuantas

Concepto

Una curva isocuanta es el lugar geométrico de las combinaciones de factores (L,K) que permiten obtener un cierto nivel de producción X. Un mapa de curvas isocuantas es un conjunto de curvas de nivel para una función de producción dada. Por ejemplo, partimos de una función Cobb Douglas, que es un tipo de función matemática que se emplea frecuentemente para expresar tanto funciones de utilidad como funciones de producción; ya que reúne las condiciones que se le exigen tanto a los mapas de curvas de indiferencia, de la teoría del consumo, como a los mapas de curvas isocuantas de la teoría de la producción (convexidad, decrecimiento, continuidad, etc.).

Una función de producción Cobb Douglas puede expresarse como:

X = AK^α L^β

Por ejemplo, supongamos una función del tipo X = 100 K L.

Buscamos ahora distintas combinaciones de puntos (L,K) que permitan obtener un cierto nivel de producción y los vamos representando.

La ecuación a la que obedecen los puntos es la misma para todos, X = 100 K L, lo que cambia es el nivel de producción X. Por ejemplo, buscaríamos pares L, K para niveles de producción X = 1.000 y X = 2.000, entonces:

1.000 = 100 K L

O para:

2.000= 100 K L

Si la función de Producción cambia, entonces cambia el mapa, salvo que sea una transformación monótona creciente de aquélla.

Propiedades de los mapas de curvas isocuantas

Los mapas de curvas isocuantas deben estar formados por curvas cuyo nivel de producción aumente a medida que estén situadas más lejos del origen; curvas estrictamente convexas, para que se refleje el hecho de que resulta cada vez más penoso sustituir un factor de producción por otro cuando aquel es cada vez más escaso en la producción; curvas continuas, para cumplir el axioma de completitud y curvas que no se corten entre sí, para que se cumpla el axioma de transitividad.

Las curvas isocuantas deben ser además decrecientes, pues por el principio de eficiencia en el sentido de Pareto en la utilización de los factores, si se aumenta la cantidad aplicada de un factor, para que la producción se mantenga constante debe, necesariamente, haberse aplicado menos cantidad del otro factor. Por esto mismo, la RMST entre los factores (tasa a la que técnicamente es posible cambiar una unidad de un factor por n unidades del otro) va cambiando.

Puede suceder que alguna de estas propiedades no se cumplan (las curvas isocuantas que las cumplen todas se llaman neoclásicas) y esto da lugar a soluciones de esquina en el equilibrio del productor.

Por ejemplo, son anómalos los mapas de curvas isocuantas cuando los dos factores de producción son perfectamente complementarios o bien cuando los dos factores de producción son perfectamente sustitutivos.

Cambios en los mapas de curvas isocuantas

Cada función de producción da lugar a su propio mapa, por lo que los mapas de las funciones no tienen por qué coincidir. Si una empresa cambia su función de producción y por ejemplo la nueva función presenta una mayor productividad marginal del factor trabajo, el nuevo mapa no coincidiría con el anterior y expresaría una distinta RMST en cada punto.