Modelo de mercado

Concepto

También conocido como modelo simple o diagonal, se trata de un modelo unifactorial en el que la rentabilidad de los títulos viene explicada por un índice representativo del mercado bursátil. El supuesto implícito en este modelo, al igual que en el resto de modelos factoriales, estriba en que las rentabilidades de los títulos están correlacionadas únicamente a través de sus reacciones comunes a un factor (en este caso, un índice de mercado).

El precursor de este modelo fue William F. Sharpe (A simplified model for portfolio analysis, Management Science, enero 1963, págs. 277-293), al plantearse simplificar la operativa del modelo de Markowitz. Para ello, Sharpe partió de la idea de que el comportamiento del mercado afecta a todos los títulos negociados en el mismo, si bien de manera distinta a cada uno de ellos. Por tanto, en lugar de estudiar las relaciones entre todos y cada uno de los títulos, es más sencillo analizar la relación de todos ellos con un índice común (un índice de mercado).

Formulación matemática

Empleando como índice de mercado la rentabilidad de la cartera de mercado, calculada como la media ponderada de las rentabilidades de los títulos que cotizan en el mercado, la expresión matemática del modelo de mercado sería:

r_i = α_i + β_i · r_M + ε_i

Donde r_i es la rentabilidad del título i, r_M la rentabilidad del mercado y alfa, beta y epsilón tienen el significado habitual en una regresión (punto de corte de ordenadas, pendiente y perturbación aleatoria, es decir, distancia del punto a la recta).