Modelo de tres ecuaciones

Concepto

Desde los años cuarenta del siglo XX, la macroeconomía se ha desarrollado utilizando como aparato analítico básico el modelo IS-LM, al que después se añadieron las curvas de demanda agregada y oferta agregada para determinar el nivel de precios. Sin embargo, este aparato se ha enfrentado a limitaciones crecientes para ser utilizado en un contexto como el actual, en el que:

• — Uno de los problemas actuales que debe tratar la macroeconomía es la existencia de tasas de inflación positivas. De hecho, los Bancos Centrales no se plantean como objetivo mantener constante el nivel de precios, sino situar su tasa de variación en el entorno del 2 %-3 %. Sin embargo, en el modelo IS-LM y OA-DA, el equilibrio se caracteriza por un nivel de renta y un nivel de precios constante.
• — La política monetaria no se aplica mediante el control de la oferta monetaria, sino a través de las decisiones que adoptan los Bancos Centrales sobre el tipo de interés. Sin embargo, en la curva LM el signo de la política monetaria (más o menos expansiva) se hace depender de la oferta monetaria.
• — Los Bancos Centrales no adoptan sus decisiones de política monetaria de una forma completamente discrecional, sino que su comportamiento puede sistematizarse mediante alguna función de reacción en la que el instrumento (tipo de interés) depende del estado de la economía (fundamentalmente inflación, pero también la desviación de la renta respecto a su nivel potencial). Esta relación se denomina “regla de política monetaria” y sustituye a la LM en el modelo.

El modelo de tres ecuaciones es una alternativa al modelo IS-LM-OA-DA que trata de recoger estos cambios. Se ha desarrollado a partir de los años noventa del siglo XX y está compuesto por las siguientes tres ecuaciones: una IS en la que se determina el nivel de renta (sus desviaciones respecto al PIB potencial) en función del tipo de interés, una regla de política monetaria en la que se determina el valor del tipo de interés en función del estado de la economía y una Curva de Phillips aumentada con expectativas, en la que se recoge la relación entre el nivel de actividad y las variaciones de la tasa de inflación. A estas tres ecuaciones básicas se le añaden otras complementarias según el problema que se quiera tratar, como por ejemplo el sector exterior o la política fiscal.

El modelo puede alcanzar importantes grados de complejidad. Sin embargo, también pueden presentarse las características principales del modelo con una versión más simplificada, como la desarrollada por D. Romer en 2000 en un artículo titulado “Keynesian Macroeconomics without the LM curve”. Aquí se presentará esta versión más accesible.

Descripción de las tres ecuaciones

Las tres ecuaciones que forman el modelo son la IS, la Curva de Phillips y la regla de política monetaria.

Ecuación IS

En la economía existe un nivel de renta potencial o de equilibrio que depende de factores relacionados con el lado de la oferta (stock de capital, población activa, productividad, funcionamiento de los mercados) que crece a una tasa exógena.

La ecuación IS recoge el nivel de renta a corto plazo (Y) como una función del tipo de interés real (r):

Yt = a - b x rt + gt

La constante a recoge los determinantes de la renta distintos del tipo de interés, incluyendo la política fiscal. Por su parte, gt recoge posibles shocks transitorios de demanda.

Cuando el tipo de interés se sitúa en un nivel que se denomina “neutral”, la economía está en su renta potencial. Por lo tanto, la IS se puede reescribir para expresar las desviaciones de la renta respecto al potencial (OG) como una función de las desviaciones del tipo de interés del período respecto al tipo de interés neutral (r*):

OGt = -b x (rt - r*)

Curva de Phillips

Esta ecuación recoge la dinámica de la inflación. Como esta depende del output gap (el segundo objetivo de las autoridades) sirve también para expresar la relación entre los dos objetivos a lo largo del tiempo, o lo que es lo mismo, la restricción a la que se enfrentan las autoridades a corto plazo cuando toman sus decisiones de política monetaria. Se escribe de la siguiente forma:

πt = π^et + c x OGt-1 + zt

En este caso π es la tasa de inflación, el superíndice e indica que es un valor esperado, c es un parámetro positivo y z representa los shocks inflacionistas o de oferta (por ejemplo, una subida de los costes de producción).

Si se supone, para simplificar, que la tasa de inflación esperada es igual a la del período anterior, la Curva de Phillips queda de la siguiente forma:

πt = πt-1 + c x OGt-1 + zt

Según esta expresión, la inflación solo se mantiene constante cuando la renta es igual a la potencial (el output gap es cero). Si la economía se sitúa en un nivel de renta superior, la inflación empezará a crecer, aunque con un período de retraso. Es decir, se supone que las variaciones que puedan producirse en la demanda agregada (por la actuación de la política monetaria o por cualquier otra perturbación, por ejemplo en la demanda de consumo) se traducen, primero, en variaciones de la renta y del output gap, y solo después se reflejan en variaciones de la inflación.

Regla de política monetaria

Esta ecuación recoge de forma sistemática las decisiones que toma el Banco Central en función de la evolución de sus objetivos. Para simplificar, supondremos que el Banco Central toma sus decisiones sobre el tipo de interés (instrumento de la política monetaria) según la evolución de la tasa de inflación, a través de una función lineal simple:

it = d + e x πt

donde i es el tipo de interés nominal, y d y e son dos parámetros positivos.

De acuerdo con esta ecuación, el Banco Central subirá los tipos de interés nominales cuando suba la inflación, y los reducirá cuando disminuya. Del mismo modo, si la inflación se mantiene estable, también se mantendrá constante el tipo de interés.

Es importante señalar que si bien el Banco Central modifica directamente el tipo de interés nominal, en realidad trata de influir sobre el tipo de interés real, que es la variable que finalmente determina la evolución de la renta (curva IS) y de la inflación (Curva de Phillips). Por tanto, es mejor escribir esta regla en términos del tipo de interés real de la siguiente forma:

rt = it - πt

rt = d + (e-1) x πt

A partir de esta última ecuación descubrimos una condición que debe cumplir la política monetaria para que sea capaz de estabilizar la inflación: el parámetro e debe ser mayor a 1. Dicho de otra forma, el Banco Central debe subir el tipo de interés nominal más que proporcionalmente cuando sube la inflación, ya que en caso contrario se reducirá el tipo de interés real, aumentará el output gap y la inflación se aceleraría más en vez de estabilizarse. Esta condición que deben cumplir las reglas de política monetaria para que sean capaces de estabilizar efectivamente la inflación se conoce en la literatura como “Principio de Taylor”.

Esta regla sencilla de política monetaria podría modificarse para incluir entre los determinantes del tipo de interés no solo la tasa de inflación, sino también el output gap. En ese caso la regla tomaría la forma de lo que se conoce como Regla de Taylor.

La curva de demanda agregada y la curva de ajuste de la inflación

Para cerrar el modelo obtenemos dos ecuaciones más.

La primera es una ecuación de demanda agregada, que relaciona el nivel de renta (o el output gap) no con el nivel de precios, sino con la tasa de inflación. Recuérdese que este era uno de los problemas del modelo IS-LM que este modelo se propone resolver.

Esta ecuación recoge el efecto de la siguiente secuencia. Inicialmente, la economía tiene una tasa de inflación dada. Según cual sea esta tasa de inflación y de acuerdo con la regla de política monetaria, el Banco Central fija un tipo de interés nominal y se determina el tipo de interés real. Según la ecuación IS, a ese tipo de interés real le corresponde un nivel de renta. Por tanto, para cada tasa de inflación la economía se sitúa (después de la actuación del Banco Central) en un nivel de renta distinto. Uniendo todas las combinaciones de inflación y renta se obtiene la DA.

Por ejemplo, si partimos de una situación de equilibrio y la tasa de inflación se eleva por una perturbación de oferta, el Banco Central subirá los tipos de interés y se reducirá la renta y, por tanto, también el output gap, ya que la renta potencial se mantiene constante. Esto significa que la pendiente de la curva de demanda agregada es negativa.

Para llegar a esta ecuación, basta con sustituir en la ecuación IS el valor del tipo de interés que se corresponde con cada valor de la tasa de inflación, que nos viene dado por la regla de política monetaria, quedando:

OGt = c x (d - r*) - b x (e-1) x πt + gt

La pendiente es igual a - b x (e-1) y como b > 0 y e > 1, es negativa, tal como habíamos indicado. El hecho de que la pendiente de la curva de DA sea negativa es muy importante, ya que solo así se asegura que la economía sea estable, en el sentido de que retorne al equilibrio en caso de que inicialmente no se encuentre en él o se produzca una perturbación. Por ejemplo, si partiendo de un equilibrio inicial caracterizado por la estabilidad de precios y un valor de la renta igual al potencial la inflación se elevase y la pendiente de la curva de DA fuese positiva, tendría lugar un incremento del output gap y la inflación volvería a crecer, alejándose cada vez más del equilibrio. En cambio, si es negativa, ocurre lo contrario: la subida en la inflación hace que el Banco Central suba el tipo de interés, el output gap se reduzca y la inflación retorne hacia su situación inicial. Es decir, con la regla de política monetaria que hemos propuesto y siempre que se cumpla que e > 1 (Principio de Taylor) la economía es estable.

La última ecuación del modelo se llama recta de ajuste de la inflación (AI), y sustituye a la curva de oferta agregada. Recoge la relación entre la tasa de inflación y el nivel de renta del mismo período, de acuerdo con la Curva de Phillips. Es horizontal ya que, según se vio más arriba, no afectan a la inflación en el mismo período. Sin embargo, como sí la modifican con un período de retraso, la recta de ajuste de la inflación se desplaza hacia arriba de un período a otro siempre que el output gap sea positivo, y hacia abajo si el output gap es negativo.

Representación gráfica del modelo y equilibrio

El Gráfico 1 recoge el modelo completo. Si definimos el equilibrio de esta economía como una situación en la que los valores de la inflación y la renta permanecen constantes (en ausencia de perturbaciones de demanda o de oferta) la economía solo se encuentra en equilibrio cuando alcanza el nivel de renta potencial. Con otros valores de la renta, la inflación se estaría modificando (sube si OG > 0 y baja si OG < 0) y el Banco Central cambiaría el tipo de interés real para influir en la demanda agregada.

En el gráfico se ha representado una economía en la que inicialmente el nivel de renta supera el potencial. Como el output gap es positivo, esto hará que en el período siguiente la inflación se incremente (la recta AI se desplaza hacia arriba). Como consecuencia, el Banco Central subirá el tipo de interés, de acuerdo con lo que establece la regla de política monetaria, hasta que la brecha de la producción se cierre y la inflación se mantenga constante. Será la posición de equilibrio de la economía.

Análisis dinámico del modelo: un ejemplo

¿Qué ocurre si, partiendo de ese equilibrio, la economía sufre alguna perturbación? ¿Logrará la regla de política monetaria estabilizar la economía. En el Gráfico 2 se presenta un ejemplo, que es el de una perturbación inflacionista.

Como se ve, el Banco Central deberá subir el tipo de interés por encima de su valor neutral y generar un output gap negativo. Esto hará que la inflación vuelva a reducirse y la economía volverá a situarse en la renta potencial con la tasa de inflación inicial. La rapidez con que la economía vuelve a recuperar la tasa de inflación inicial dependerá de la regla de política monetaria (cuánto sube el Banco Central el tipo de interés cuando la inflación crece), la pendiente de la IS (cómo afecta esto a la renta) y la pendiente de la Curva de Phillips (cuánto cambia la inflación con un output gap dado).

Resumen de las características principales del modelo

De la breve presentación que hemos realizado del modelo de tres ecuaciones se pueden extraer algunas de sus características principales:

• — El objetivo principal de la política monetaria es la estabilidad de precios, aunque el Banco Central también se preocupa por la estabilidad de la renta en torno al potencial. Pero no existe trade-off a largo plazo entre inflación y renta. Sí existe, sin embargo, un trade-off entre la dispersión de la inflación y la dispersión de la renta a lo largo del tiempo en torno a sus valores de equilibrio.
• — Para influir en los objetivos finales, el Banco Central maneja el tipo de interés, y no la oferta monetaria. Esto se refleja en el modelo en la desaparición de la LM tradicional, que se sustituye por una regla de política monetaria.
• — Las variaciones del tipo de interés nominal pretenden modificar el tipo de interés real para influir sobre la demanda agregada y, por tanto, sobre el valor del output gap y la tensión inflacionista. Por ejemplo, si la inflación es alta, se sube al tipo de interés real para generar un output gap negativo, lo que reducirá la tasa de inflación. Para que esto ocurra, el tipo de interés nominal debe elevarse más que proporcionalmente a la subida de la inflación (Principio de Taylor).
• — El modelo incluye una curva de demanda agregada que relaciona la renta con la tasa de inflación (no el nivel de precios, como la curva de demanda tradicional). Se trata de una descripción más realista de lo que ocurre en la economía.
• — Si la regla de política monetaria es adecuada, esta curva tiene pendiente negativa por la intervención del Banco Central: cuando la inflación es alta, el Banco Central sube el tipo de interés real y esto reduce la renta.
• — En cada período del tiempo la inflación se toma como un dato y la actuación del Banco Central sobre la demanda agregada (o cualquier otra perturbación de demanda) se traduce inicialmente en variaciones de renta. La inflación cambia con un período de retraso. Esto se formaliza a través de la recta AI (lado de la oferta del modelo).