Modelo factorial

Concepto

Es una expresión matemática que describe cómo se genera la rentabilidad de un activo financiero. En concreto, el modelo factorial va a asociar la aleatoriedad del rendimiento de los títulos arriesgados a dos componentes:

• a) Un número relativamente pequeño de factores comunes, denominados las fuentes sistemáticas de riesgo. Estos factores comunes representarían, por ejemplo, aquellos sucesos de la economía que afectan a la mayoría de inversiones tales como los cambios en los tipos de interés, la evolución del precio del petróleo, etc. El efecto de estos factores sobre la rentabilidad de los distintos títulos financieros no tiene por qué ser el mismo y, de hecho, en la realidad será diferente.
• b) Un componente que es propio o específico de la inversión a analizar, derivado del elemento aleatorio causante de riesgo no sistemático.

Por tanto, un modelo factorial constituye una forma de descomposición de los determinantes de la tasa de rentabilidad de los títulos, en efectos comunes y específicos.

El supuesto implícito en la construcción de un modelo factorial reside en que las rentabilidades de los títulos se encuentran correlacionadas únicamente a través de sus reacciones comunes a uno o más de los factores especificados en el modelo. Cualquier aspecto de la rentabilidad de un activo no explicado por el modelo factorial se supone que es único o específico del título y, por ende, estará incorrelacionado con los componentes específicos de la rentabilidad en otros títulos.

Formulación matemática

La expresión matemática de un modelo factorial de k factores es:

r_i = α_i + β_i1 · F₁ + β_i2 · F₂ + ... + β_ik · F_k + ε_i

Donde r_i es la rentabilidad del título i, α_i es el término independiente, β_ij son las betas o sensibilidades del título i a los distintos factores considerados y ε_i es el término de error aleatorio.

Dos ejemplos de modelos multifactoriales, ampliamente reconocidos en el ámbito de la economía financiera, son:

• — Chen, Roll y Ross (Economic forces and the stock market, Journal of Business, 59, 1986, págs. 386-403) contemplan como factores explicativos el cambio porcentual en el índice de producción industrial, la variación porcentual tanto de la inflación esperada como de la no esperada, el cambio en la estructura temporal de los tipos de interés y el exceso de rentabilidad de los bonos corporativos sobre los bonos del Estado.
• — Fama y French (Common risk factors in the returns on stocks and bonds, Journal of Financial Economics, 33, 1993, págs. 3-56) proponen como factores explicativos de las rentabilidades de los títulos al mercado, al tamaño y a la relación valor en libros — valor de mercado.