Concepto
El modelo de Bertrand estudia empresas oligopolistas que compiten en precios a través de productos homogéneos.
Supongamos oligopolistas que compiten produciendo bienes que tienen análogas características y son percibidos por los consumidores como homogéneos. Al igual que en el caso del modelo de Cournot, se aplica a empresas que toman sus respectivas decisiones de forma contemporánea en el tiempo y que toman estas decisiones a través de los precios y no de las cantidades. Esta pequeña diferencia provoca grandes cambios en los resultados finales.
Partimos de una curva de demanda de mercado, P= 100 - X, donde X = X1+ X2, representa la producción total de un bien homogéneo.
Suponemos para simplificar que los costes marginales son iguales:
Cmg1= CMg2 =3.
Hallamos el equilibrio de Cournot:
Para la empresa 1, hay que imponer que Img1= CMg1, con lo que 100-2X1-X2 = 3, Curva de Reacción: X1= 97/2 - ½ X2. Análogamente, la curva de reacción de la empresa 2 sería: X2= 97/2 - ½ X1 y el punto de Cournot, X1= X2 =97/3
Sustituyendo, la producción total vendida, el precio de equilibrio será 35,3 y ambas empresas obtendrían el mismo beneficio, ya que venden lo mismo con iguales costes.
Si los empresarios pudieran elegir los precios y no las cantidades, la estrategia sería distinta: dado que los bienes son homogéneos, solo tiene sentido comprar el más barato. Si el precio fuera el mismo, al consumidor le daría igual uno u otro y los productores se repartirían el mercado. La principal aportación de este modelo ciertamente es que en un oligopolio la elección de la variable estratégica (precio o cantidad) es fundamental para la obtención de un resultado u otro.
Determinación del equilibrio de Nash en el modelo de Bertrand
Un equilibrio de Nash es aquella situación en la que ninguna de las empresas tiene razones para alterar el precio fijado. Si ambas empresas hacen P = CMg, es un equilibrio de Nash; porque no hay incentivos a elevar el precio, por ejemplo, si una empresa sube el precio, la otra empresa captura toda la demanda y no mejoraría su bienestar. Si la empresa decide bajar su precio, no cubre los costes marginales y tampoco mejoraría su bienestar, aunque capturara todo el mercado. Si ambas cobran un precio superior al de equilibrio, ambas aumentarían su beneficio, pero existiría el incentivo de bajarlo sorprendiendo al competidor y arrebatándole la clientela: ambas empresas querrían cobrar a un precio más bajo que el de su competidora pero con un límite que es el precio de equilibrio.
Críticas al modelo de Bertrand y otras variantes
El modelo supone un reparto equitativo del mercado, pero en la realidad no está tan claro que el reparto del mercado sea equitativo, muchas veces no lo es. Además, una empresa podría intentar bajar precios, por debajo del precio de equilibrio, expulsar a la competidora y luego subirlos, pues una vez que se expulsa a un productor de un mercado no es tan fácil volver a él.
Y la crítica más fuerte es que en realidad, dado que lo que tienen en común las empresas es la homogeneidad de su producto, suele ser más frecuente que compitan fijando cantidades que precios.
Para superar esta última crítica hay otra versión del modelo de Bertrand con productos diferenciados aunque sustitutivos. Si suponemos que cada empresa fija su propio precio, dado que toma como fijo el de su competidora, podemos hallar las funciones de reacción de cada empresa entendida como lugar geométrico de los pares de precios tales que le indican a la empresa 1 qué precio debe fijar, dado un precio de la empresa 2, para maximizar su beneficio) y el equilibrio de Nash estará en el corte de ambas funciones de reacción. También se puede considerar que las dos empresas fijan sus precios en secuencias de tiempo distintas. En lugar de fijar sus precios simultáneamente, la empresa 1 decide antes, pero curiosamente, ahora es una desventaja fijar el precio antes que la otra empresa: la empresa que decide su precio dado el de la otra, tiene la posibilidad de fijarlo a un nivel algo más bajo y quedarse con el mercado, por lo que esta se considera en realidad una versión inestable del Modelo de Bertrand.
Recuerde que...
- • Este modelo se aplica a empresas que toman sus respectivas decisiones de forma contemporánea en el tiempo a través de los precios y no de las cantidades.
- • La principal aportación de este modelo ciertamente es que en un oligopolio la elección de la variable estratégica (precio o cantidad) es fundamental para la obtención de un resultado u otro.
- • Un equilibrio de Nash es aquella situación en la que ninguna de las empresas tiene razones para alterar el precio fijado.
- • La crítica más fuerte a este modelo es que en realidad, dado que lo que tienen en común las empresas es la homogeneidad de su producto, suele ser más frecuente que compitan fijando cantidades que precios.
- • Para superar la crítica anterior, hay otra versión del modelo de Bertrand con productos diferenciados aunque sustitutivos.