El primero en estudiar el método binomial fue William Sharpe, posterior premio Nobel de economía en 1990. El método binomial fue desarrollado con mayor profundidad en el artículo de Cox, Ross y Rubinstein titulado "El precio de las opciones: una aproximación simplificada", que apareció publicado en el Journal of Financial Economics en septiembre de 1979. Este modelo fue también deducido independientemente por Rendleman y Bartter.
Las hipótesis básicas o de partida del método binomial, que se trata de un modelo discreto, son las siguientes:
- 1. Se suponen mercados de capitales competitivos y perfectos, en los que no hay impuestos, costes de transacción o limitaciones a la operativa en descubierto.
- 2. No existen restricciones sobre compras o ventas a corto plazo de títulos y opciones, por lo que el volumen de transacciones no afectará al precio de mercado de los títulos.
- 3. Existe una tasa de interés a corto plazo sin riesgo, rf, conocida, positiva y constante a lo largo del período considerado, lo que implica la posibilidad de prestar o pedir prestado dinero a ese tipo, o lo que es lo mismo, se supone la existencia de un bono libre de riesgo cuyo rendimiento es precisamente rf.
- 4. El horizonte de planificación está dividido en períodos de tiempo iguales (tiempo discreto).
- 5. La acción o activo subyacente no paga dividendos ni otro tipo de distribución de beneficios, reservas o capital.
- 6. El precio de la acción sigue un proceso binomial multiplicativo a lo largo de períodos discretos de tiempo.
- 7. La tasa de retorno de la acción solo puede tomar en cada momento dado del tiempo dos posibles valores: u-1 con probabilidad q y d-1 con probabilidad 1-q, (u>d).
Dado el objetivo de la presente enciclopedia, obviamos la demostración matemática de la fórmula que a continuación se presenta.
Fórmula Binomial de valoración del precio de una opción de compra CALL:
C = S · Φ(j > a;a,p) - E · r-n · Φ(j > a;n,p´)
donde:
c = prima de la opción de compra.
S = precio actual de la acción.
E = precio de ejercicio de la opción.
r = uno más la tasa de interés sin riesgo.
n = nº de períodos que faltan para la expiración de la opción.
j = nº de movimientos ascendentes del precio de la acción (n-j movimientos descendentes).
Φ = complementaria de la función de distribución binomial (coeficiente corrector por la existencia de riesgo), que tiene la siguiente expresión:
p = (r-d)/(u-d); p = (u/r)p
a = Menor número entero que es mayor que: log (E/dnS) / log (u/d), si a>n, entonces c=0.
