Es bastante usual que los sujetos económicos decidan, en determinadas situaciones, constituir un capital mediante aportaciones periódicas, que se van capitalizando a lo largo del tiempo hasta obtener un capital acumulado final. Tal es el caso de los Planes de Ahorro, los Planes de Pensiones o los Fondos de Inversión.
El sujeto decide aportar una cuota, constante, creciente o decreciente, con una cierta periodicidad, con el objetivo de llegar a una determinada fecha, a partir de la cual ha constituido un capital que le permite tener una renta periódica con la que complementar sus ingresos, o bien, recibe el capital globalmente, o bien va recibiendo periódicamente las rentas y parte del capital hasta que el capital acumulado desaparece.
Estas operaciones suelen tener además incentivos fiscales al ahorro, que permiten a los titulares del capital en fase de constitución, no tributar o hacerlo de forma puramente testimonial, por las aportaciones que realicen a la constitución de dicho capital.
Una operación de constitución de capital no es otra cosa que una renta de la cual perseguimos obtener su valor final. De la infinidad de posibilidades que pueden darse, vamos a plantear la más usual: Cuota periódica constante de constitución de capital; y una vez constituido el capital, veremos la posible renta generable con el mismo, distinguiendo entre renta periódica constante preservando el capital, y renta periódica constante consumiendo el capital hasta su agotamiento.
El modelo general es el siguiente:
El capital constituido coincidirá con Q en el momento de iniciar la constitución, y con Cn en el momento final. Si queremos calcular dicho capital en un momento intermedio, tendremos que ver cómo evoluciona a lo largo del tiempo, en función de las cuotas que se vayan aportando, y de los intereses que se vayan obteniendo, y que se van acumulando al principal para generar nuevos intereses.
El crecimiento del capital constituido en un momento determinado se descompone en dos sumandos:
— El incremento que experimenta el capital constituido por los intereses:
Ij = Cj-1 · ij
— El incremento que experimenta el capital constituido por las nuevas aportaciones de capital.
Las diferencias de capital existentes entre dos períodos consecutivos son las cuotas constitutivas, que a partir de este momento haremos hipótesis de que son constantes, e iguales a “Q”.
El capital acumulado en un momento “j” será siempre igual a: Cj = Cj-1 (1 + ij) + Q, y los incrementos que experimenta el capital acumulado en cada uno de los períodos es: Δ Cj = Ij + Q
Teniendo en cuenta que estamos ante una renta inmediata, temporal y prepagable, el capital final acumulado sería:
Ejemplo: A una persona le ofrecen la constitución de un plan de ahorro, consistente en aportar 100 euros mensuales durante veinte años, garantizándole un 6 % mínimo de interés acumulado. ¿Cuál será el capital mínimo que obtendría esa persona al jubilarse?
Primero, obtendríamos el interés mensual equivalente al 6 % anual:
1 + 0,06 = (1 + i12)12 ⇒ i12 = 0,004867551
Luego aplicaríamos la fórmula anterior:
Este capital se descompone en:
Cn = Σ Q + Σ Ij = 100 · 240 + Σ Ij = 24.000 + 21.564,58
Una vez que se ha constituido el capital, pueden darse distintas posibilidades en relación con la renta que facilita. De ellas las más utilizadas son:
- — Renta periódica constante preservando el capital: Solo queremos consumir los intereses, y dejar el capital en herencia al fallecimiento del sujeto. La renta puede ser constante o variable, según la modalidad que se elija. En el primer caso, se podría entregar el capital a una entidad financiera que garantice una rentabilidad fija durante un período de quince o veinte años, o bien, podemos comprar bonos cupón cero a treinta años, con lo cual tendríamos garantizada la rentabilidad. En el segundo caso, se harían inversiones en distintos activos y distintos plazos, y se obtendrían las rentabilidades propias de las inversiones del momento.
- — Renta periódica constante, consumiendo el capital hasta su agotamiento: El problema básico consistiría en determinar cuántos años va a vivir el sujeto, problema de índole actuarial, en el cual no vamos a entrar, entre otras cosas, porque una cosa es la esperanza de vida, y otra el grado de creencia que el sujeto tiene sobre cuántos años va a vivir. El planteamiento analítico es similar al de una operación de préstamo amortizable por cuotas constantes, que será estudiado en el punto siguiente, y al cual nos remitimos.
