Residuo

Concepto

Desde un punto de vista econométrico, en el modelo lineal general (Y=Xβ+U), un residuo () es una medida del error que se comete al estimar la variable dependiente (Y). Se calcula como la diferencia que existe entre el valor observado de la variable dependiente (Y) y el valor estimado (), es decir, . Por lo tanto, los residuos indican cual es la parte de Y que no está explicada por el modelo que se estima ().

Los residuos pueden ser nulos, positivos o negativos. Si son nulos entonces no existe ningún error en la estimación, ya que, los valores observados coinciden con los valores estimados. Si es positivo entonces el valor observado de Y es mayor que el valor estimado lo que implica que se infraestima la variable Y, si por el contrario, el residuo es negativo entonces el valor observado de Y es menor que su valor estimado y por lo tanto se sobreestima la variable Y.

En un modelo de regresión lineal simple con una variable dependiente y una única variable explicativa (Y = β₀ + β₁X + U), la representación gráfica de los residuos se puede apreciar en el gráfico siguiente:

Utilidad de los residuos

En un modelo de regresión lineal la información proporcionada por los residuos puede ser muy útil, ya que, en este tipo de modelos se parte del cumplimiento de una serie de supuestos para que las estimaciones de los parámetros sean insesgadas, eficientes, consistentes y óptimas. Los residuos se pueden utilizar para saber si se cumplen o no. Entre las diferentes utilidades de los residuos se pueden destacar las siguientes:

a) Los residuos obtenidos utilizando mínimos cuadrados ordinarios tienen que estar distribuidos de forma aleatoria para que este método de estimación funcione de forma adecuada. Por ejemplo, los residuos obtenidos para datos trimestrales del consumo utilizando mínimos cuadrados ordinarios serían:

b) Si se supone que las perturbaciones del modelo siguen una distribución Normal, entonces los residuos no pueden ser asimétricos ni tampoco leptocúrticos o platicúrticos. Un ejemplo de residuos con asimetría negativa y platicúrticos se muestra en el siguiente gráfico:

c) Se pueden utilizar para detectar problemas de autocorrelación o de heterocedasticidad, puesto que si el modelo está estimado correctamente, entonces los residuos deberían de ser ruido blanco, es decir, su media debería ser constante e igual a cero, su varianza también tiene que ser constante (no existe heterocedasticidad) y no deben estar correlacionados (no existe autocorrelación). Por ejemplo, para saber si existe o no autocorrelación en los residuos se pueden analizar sus funciones de autocorrelación simple (ACF) y parcial (PACF) estimadas. En el ejemplo siguiente se muestran estos gráficos para unos residuos en los que no existe autocorrelación: