Volatilidad

Concepto

La volatilidad es una medida del grado de incertidumbre que existe en los mercados financieros. Se utiliza para estimar y medir los cambios aleatorios que se producen en las rentabilidades de los diferentes activos financieros.

Al representar gráficamente una serie histórica de los rendimientos de un determinado activo financiero la volatilidad se relacionará con la amplitud de las fluctuaciones del rendimiento respecto de su media. Así, cuanto mayores sean estas fluctuaciones mayor será la volatilidad y por el contrario, cuanto menores sean menor será también la volatilidad.

Importancia de la volatilidad

En los mercados financieros los agentes tratan de obtener la mayor información posible sobre su dinámica y evolución. Parte de esta información se centra en disponer de estimaciones correctas de la volatilidad futura ya que ésta es un concepto que se asocia al riesgo de mercado y los diferentes agentes que intervienen en dichos mercados tratan de cubrir, controlar y gestionar este riesgo según cual sea el papel que desempeñan en el mercado. Sin embargo, aunque el valor futuro de la volatilidad se puede estimar, no todos los agentes realizan las mismas estimaciones, ni utilizan los mismos métodos de estimación; por esta razón, cada uno de ellos puede tener una percepción diferente de la evolución futura de la volatilidad y por lo tanto, de los precios de los activos que se vean afectados por la volatilidad.

Además, no sólo es importante la volatilidad como una medida de riesgo, debido a los cambios que se producen en las rentabilidades de los activos financieros sino que, también, el conocimiento de la volatilidad es necesario para comprar y vender los diferentes productos financieros, negociar opciones entre profesionales, etc. Así, cuando mejor sea la información de la volatilidad futura, mayor será la posibilidad que tienen los agentes de ganar dinero.

Características de la volatilidad

La volatilidad presenta unas características determinadas que muestran una cierta regularidad en su comportamiento. Este hecho permite la utilización de diferentes modelos para captar su dinámica y también para obtener predicciones futuras de las volatilidades. Entre las principales características de la volatilidad se pueden destacar las siguientes:

• a) Existen periodos en los cuales la volatilidad es alta alternando con otros periodos en los cuales la volatilidad es pequeña. Este hecho se conoce en la literatura econométrica como agrupamiento o clusters de la volatilidad.
• b) Como consecuencia de la existencia del agrupamiento de la volatilidad se produce otro hecho estilizado que se conoce como persistencia de la volatilidad. Este hecho consiste en que si la volatilidad es alta en un periodo tiende a seguir siendo alta en el periodo siguiente y si, por el contrario, es baja en un periodo también tiende a seguir siendo baja en el periodo siguiente.
• c) En determinados momentos la volatilidad puede tomar valores mucho mayores de lo habitual. Este hecho es debido a que en los precios se producen discontinuidades de salto.
• d) Si se analizan simultáneamente las mismas series temporales en diferentes mercados, se comprueba que se producen movimientos conjuntos en la volatilidad, es decir, los cambios que se producen en un determinado mercado están relacionados con los que se producen en otros mercados. Para estudiar estas interrelaciones entre volatilidades de diferentes mercados se utilizan, entre otros, los modelos multivariantes de heterocedasticidad condicional o de volatilidad estocástica.
• e) La existencia de buenas o malas noticias en los mercados financieros afecta de forma diferente a la volatilidad. Esto implica que la volatilidad tiene un comportamiento asimétrico. Este hecho es conocido en la literatura econométrica como efecto apalancamiento o leverage effect.

Tipos de volatilidad

Existen diferentes tipos de volatilidad y los valores que cada una de ellas toman no tienen por qué corresponderse ya que la información que utilizan es diferente. Entre los diferentes tipos de volatilidad se pueden destacar los siguientes:

• a) Determinista. Cuando en la volatilidad no se producen cambios o si se producen se pueden estimar sin ningún error de medida. Para estimar este tipo de volatilidad se utiliza la desviación típica de los datos que componen la serie objeto de estudio.
• b) Estocástica. Cuando la volatilidad de los diferentes activos cambia a lo largo del tiempo de forma incierta. Para estimar este tipo de volatilidad se pueden utilizar modelos de heterocedasticidad condicional autorregresiva o modelos de volatilidad estocástica.
• c) Volatilidad histórica. Es la volatilidad que se ha producido en el pasado. Se obtiene a partir de las series históricas de precios de los diferentes activos proporcionando una idea sobre cuáles han sido las desviaciones del precio del activo respecto de su nivel medio. Esta volatilidad está condicionada por el intervalo de tiempo escogido para su cálculo y por las características del activo (no valdrá lo mismo si se cogen, por ejemplo, los precios de apertura o los precios de cierre). La volatilidad histórica no es muy útil para valorar, por ejemplo, opciones ya que el comportamiento que ha tenido la volatilidad en el pasado no tiene por qué ser el mismo que el que tendrá en el futuro.
• d) Volatilidad implícita. Es la volatilidad que se estima que tendrá en el futuro un determinado activo financiero. Se conoce también como volatilidad del mercado y se calcula a partir del precio de los activos en el momento actual. Por lo tanto, la volatilidad implícita será el porcentaje de la volatilidad implícito en el precio de un activo cuando el resto de los factores (precio del subyacente, precio del ejercicio, dividendos, tipos de interés, tiempo de vencimiento) que intervienen en el cálculo del precio del activo son conocidos. Este tipo de volatilidad no es única y muestra las expectativas del mercado sobre la volatilidad y, por lo tanto, podrá cambiar dependiendo del agente que la realice. Además, es una medida de la incertidumbre existente en el mercado y tiende a alcanzar valores mayores cuando el mercado muestra un comportamiento bajista y menores cuando el mercado muestra una tendencia alcista.

  Se calcula igualando el valor observado de mercado de una opción y el valor teórico de esa opción y, este valor teórico se calcula utilizando algún modelo de valoración como, por ejemplo, la fórmula de Black y Scholes del siguiente modo:

  Precio de opción de compra = precio actual x N(d₁) - precio ejercicio x N(d₂) x e^-rt

  Precio de opción de venta = Precio de opción de compra + precio del ejercicio x e^-rt - precio actual

  Donde,

• t es el tiempo que transcurre hasta el vencimiento expresado como una proporción del año (365 días); σ es la volatilidad anualizada; r es el tipo de interés libre de riesgo; N(d_i) es la probabilidad acumulada de la función de distribución N(0,1).
• e) Volatilidad futura. Este tipo de volatilidad no es conocida y, por lo tanto, hay que estimarla. Este tipo de volatilidad es la información necesaria para poder determinar cuál es el valor futuro correcto de los diferentes activos. De su mejor o peor conocimiento dependen las ganancias o pérdidas que se puedan obtener.

Estimación de la volatilidad

La volatilidad de una determinada serie temporal de rendimientos de los diferentes activos financieros no se observa; por lo tanto, será necesario estimar la serie de volatilidades. Los valores estimados dependerán del tipo de modelo que utilice en su estimación. Entre los modelos econométricos utilizados en la estimación de la volatilidad se pueden destacar los siguientes: los modelos de heterocedasticidad condicional autorregresiva (modelos ARCH y modelos GARCH, así como todas las variantes que a partir de ellos han ido surgiendo) y los modelos de volatilidad estocástica autorregresiva (modelos ARSV y las diferentes variantes que para captar de forma más adecuada las características de la volatilidad han sido propuestos a lo largo del tiempo).

1. Modelos ARCH y GARCH

Los modelos de heterocedasticidad condicional autorregresivos fueron propuestos por Engle en 1982. En un modelo genérico ARCH(p), la varianza condicional de la serie depende de una constante (α₀) y de la suma de los cuadrados de los rendimientos del activo en los p-periodos anteriores de la siguiente forma:

Donde,

, es la varianza condicional; α₀ es una constante; α_i, i=1,...,p son los distintos parámetros que indican cuál es la influencia del cuadrado de los rendimientos pasados () en la varianza condicional.

La generalización de estos modelos fue llevada a cabo por Bollerslev en 1986 dando lugar a los modelos GARCH(p,q). En estos modelos la varianza condicional depende de una constante α₀, del pasado de los rendimientos del activo y del pasado de la propia varianza condicional del siguiente modo:

Donde, β_i, i=1,..,q son los parámetros que indican cuál es la influencia del pasado de la volatilidad en la volatilidad presente.

Por ejemplo, para los rendimientos del IBEX35 en el periodo muestral comprendido entre 4 de enero de 1994 y el 14 de septiembre de 2009, la volatilidad estimada con un GARCH(1,1) es la siguiente:

2. Modelos ARSV

Los modelos de volatilidad estocástica autorregresivos, propuestos por Taylor en 1982, son una alternativa a los modelos de heterocedasticidad condicional cuando es necesario estimar la volatilidad. Este tipo de modelos establece que la volatilidad es un proceso estocástico que se puede modelizar como un proceso autorregresivo. De la familia de modelos ARSV el más utilizado en la práctica es el de primer orden, el ARSV(1). La ecuación que modeliza la dinámica de la volatilidad en este tipo de modelos es la siguiente:

h_t = ∅h_t-1 + σ_ηη_t

Donde, h_t es el logaritmo de la volatilidad; ∅ es el parámetro que relaciona la volatilidad en un periodo con la volatilidad del periodo anterior y, por lo tanto, se considera una medida de la persistencia de la volatilidad. Para que el proceso sea estacionario este parámetro tiene que estar acotado en menos uno y uno; η_t es la perturbación aleatoria de la ecuación de la volatilidad, la se supone que sigue una distribución Normal con media cero y varianza σ_η.

Por ejemplo, para los rendimientos del IBEX35 en el mismo periodo muestral que para el modelo GARCH(1,1), la volatilidad estimada con un modelo ARSV(1) es la siguiente: