Análisis de escenarios en valoración de inversiones

Concepto

Se trata de la técnica que permite llevar a cabo la valoración de los proyectos de inversión considerando que una o más de las variables que se utilizan para la determinación de los flujos netos de caja no son variables ciertas, sino que pueden tomar varios valores, lo que dará lugar a la consideración de diversos escenarios. Por tanto la utilización de esta técnica permite introducir el riesgo en la valoración de los proyectos de inversión.

El hecho de que los flujos netos de caja que se generan en un proyecto de inversión, o incluso la duración de los mismos, no sean variables ciertas, dado que su cálculo se basa en estimaciones, hace que el análisis de los proyectos de inversión en condiciones de certeza no sea suficiente y deba ser completado teniendo en consideración el riesgo.

Definición de los escenarios

La definición de los escenarios posibles se hace basándose en las distintas concreciones que pudieran tomar a lo largo de la vida del proyecto de inversión una serie de variables, manteniéndose el resto constantes.

Variables tales como la duración del proyecto de inversión, la inversión inicial, o la evolución de los ingresos o de los gastos operativos, pueden verse afectadas por factores ajenos externos al proyecto de inversión, así como por la evolución de la coyuntura económica. De esta forma, dependiendo del valor que tomen estas variables, los Flujos Netos de Caja (FNC) asociados al proyecto de inversión objeto de análisis variarán.

Se pueden definir tantos escenarios como se deseen. Para ello solo es preciso hacer variaciones en las hipótesis que determinan el valor de las variables de referencia para la estimación de los Flujos Netos de Caja. Puesto que algunas de las variables pueden guardar relación entre sí, lo lógico es definir los nuevos valores de dichas variables, de tal forma que la combinación de los mismos sea coherente con el escenario que se quiere definir.

Lo habitual es llevar a cabo el análisis de escenarios definiendo, además del escenario “más probable” o “caso base”, dos escenarios adicionales, el escenario “optimista” y el “pesimista”:

• — Escenario más probable o caso base: Es el escenario que se espera que tenga lugar con mayor probabilidad. Las hipótesis para la estimación de las variables que intervienen en la determinación de los Flujos Netos de Caja se han hecho tratándose de ajustar a lo que se espera que acontezca a lo largo del horizonte de planificación del proyecto de inversión.
• — Escenario optimista: En este contexto, se considera que algunas, o todas, las variables que han servido de referencia para la configuración del escenario “más probable” o “caso base” puedan concretarse a lo largo del horizonte de planificación, tomando valores que mejoran las previsiones iniciales recogidas en el “escenario más probable” o “caso base”. Por ejemplo: reducción del valor de la inversión inicial, incremento de la cifra estimada de ingresos, reducción de los gastos operativos...
• — Escenario pesimista: De forma similar al escenario anterior, en este caso las variables que han servido de referencia para la configuración del escenario “más probable” o “caso base” pueden concretarse a lo largo del horizonte de planificación, tomando valores que empeoran las previsiones iniciales. Por ejemplo: aumento del valor de la inversión inicial, reducción de la cifra estimada de ingresos, incremento de los gastos operativos...

Metodología de análisis

Dentro de la metodología a utilizar se diferencian tres fases:

• — La estimación de los nuevos Flujos Netos de Caja, y aplicación de los criterios de valoración de los proyectos de inversión.
• — Determinación del valor esperado, y la varianza del Valor Actual Neto (VAN) en función del tipo de distribución.
• — Estimación de la probabilidad de que el proyecto de inversión sea rentable (VAN > 0).

Estimación de los nuevos flujos netos de Caja, y aplicación de los criterios de valoración de los proyectos de inversión

Los nuevos escenarios vendrán definidos por los distintos valores en los que puedan concretarse, en cada caso, las variables de referencia para la determinación de los Flujos Netos de Caja asociados al proyecto de inversión. De tal forma que algunas de dichas variables permanecerán constantes, otras incrementarán su valor en relación con el que presentan en el escenario “más probable”, y otras lo reducirán.

En el caso de que se definan los tres escenarios más habituales (más probable, optimista y pesimita), en la tabla siguiente se resumen como podrían evolucionar algunas de las principales variables en cada una de las tres situaciones analizadas.

Para la definición de cada escenario no es necesario que varíe el valor de todas las variables de referencia, pero sí, al menos, el de una de ellas, pudiéndose mantener el resto constantes. Así, en el caso de la definición del escenario optimista podrían, entre otras opciones, incrementarse las ventas, reducirse los gastos variables o los fijos operativos, reducirse la inversión inicial, incrementarse el valor de la desinversión final, o disminuirse la variación del fondo de maniobra. Por tanto, las expectativas futuras de evolución de las variables son mejores a las inicialmente previstas. Mientras que en el caso del escenario pesimista podrían, entre otras alternativas, reducirse las ventas, incrementarse los gastos variables o los fijos operativos, aumentarse la inversión inicial, disminuirse el valor de la desinversión final, o incrementarse la variación del fondo de maniobra. Es decir, las expectativas futuras de evolución de las variables son peores a las inicialmente previstas. Los incrementos o decrementos de los valores que toman las variables de referencia siempre se tienen en cuenta en comparación con el valor que toman las mismas variables en el escenario “más probable” o “caso base”.

Una vez definidos los distintos escenarios, en función de los valores que tomarán en cada uno de ellos las variables de referencia, el siguiente paso consiste en estimar los distintos Flujos Netos de Caja que se generarían cada año en cada uno de los escenarios definidos.

A partir de ahí, para analizar la rentabilidad del proyecto de inversión, habría que calcular tanto el Valor Actual Neto (VAN), como la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR), para cada uno de los escenarios definidos.

En el caso más habitual de haber definido tres escenarios (más probable, optimista y pesimista) se obtendrían los valores que aparecen recogidos en la tabla siguiente.

Verificándose que VAN_o > VAN_m > VAN_p; así como que TIR_o > TIR_m > TIR_p.

Determinación del valor esperado y la varianza del Valor Actual Neto (VAN) en función del tipo de distribución

Con el objetivo de poder determinar si el proyecto de inversión analizado es rentable, o no, desde el punto de vista del criterio del Valor Actual Neto, interesa determinar cuál es el valor esperado, y la varianza (como medida del riesgo) de esta variable aleatoria en función del tipo de distribución al que se ajuste.

En este sentido puede tratarse de una variable discreta o de una continua.

• a) Variable discreta

  En este caso hay que asociar una determinada probabilidad subjetiva de ocurrencia para cada uno de los escenarios definidos. De esta forma, el valor esperado del Valor Actual Neto asociado al proyecto de inversión se calculará utilizando la esperanza matemática según la siguiente expresión:

  E (VAN) = VAN_i x p_i, donde i = 1...N (número de escenarios definidos), y p_i = 1

  Siendo, por tanto, el valor esperado del Valor Actual Neto (E(VAN)) la suma de los productos del Valor Actual Neto obtenido en cada uno de los escenarios (VAN_i) definidos multiplicado por su correspondiente probabilidad de ocurrencia (p_i).

  Si se define únicamente los escenarios 'más probable' (subíndice m), 'optimista' (subíndice o) y 'pesimista' (subíndice p), el valor esperado del VAN se calcularía según la siguiente expresión:

  E (VAN) = VAN_p x p_p + VAN_m x p_m + VAN₀ x p₀, donde p_p + p_m + p₀ = 1

  Como medida del riesgo asociado se utiliza la varianza. Así, en el caso genérico de que se definan “N” escenarios, la varianza del VAN se calculará según la siguiente expresión:

  σ² (VAN) = (VAN_i - E (VAN))² x p_i, donde i = 1..N (número de escenarios definidos) y p_i = 1

  Por tanto, la varianza del VAN vendrá dada por la suma de las desviaciones del VAN con respecto a su valor medio al cuadrado multiplicada por la probabilidad de ocurrencia del escenario.

  Si se definen los mencionados escenarios la varianza del VAN se calcularía según la siguiente expresión:

  σ² (VAN) = (VAN_p - E (VAN))² x p_p + (VAN_m - E (VAN))² x p_m + (VAN₀ - E (VAN))² x p₀, donde p_p + p_m + p₀ = 1

  También interesa analizar el coeficiente de variación del VAN que vendrá determinado por el cociente entre la desviación típica del VAN (raíz cuadrada de la varianza) y el valor esperado del VAN, siendo este una medida del riesgo asumido por unidad de ganancia esperada.

  

• b) Variable continua

  Lo habitual es considerar tres posibles tipos de distribución:

  • — Beta simplificada.
  • — Triangular.
  • — Rectangular o uniforme.

  A continuación se explican cada una de ellas:

  • — Beta simplificada. En la práctica se suelen utilizar las expresiones simplificadas que aparecen a continuación.

  El valor esperado del VAN, y la varianza, cuando se definen “N” escenarios se calcula según las siguientes expresiones:

  

  Donde:

  VAN_min: Es el valor actual neto mínimo de los valores actuales netos calculados para los escenarios definidos. En el caso de que solo se definan los escenarios 'más probable', 'optimista', y 'pesimista' se correspondería con el VAN del escenario pesimista (VAN_p).

  VAN_m: Es el valor actual neto más probable de los valores actuales netos calculados para los escenarios definidos, por tanto, se puede calcular determinando la moda. En el caso de que solo se definan los escenarios “más probable”, “optimista”, y “pesimista” se correspondería con el VAN del escenario más probable (VAN_m).

  VAN_max: Es el valor actual neto máximo de los valores actuales netos calculados para los escenarios definidos. En el caso de que solo se definan los escenarios “más probable”, “optimista”, y “pesimista” se correspondería con el VAN del escenario optimista (VAN_o).

  Para el caso particular de que se definan únicamente los escenarios “más probable”, “optimista” y “pesimista”, las expresiones anteriores para el cálculo de la rentabilidad y la varianza quedarían:

  

  — Triangular. El valor esperado del VAN, y la varianza, cuando se definen “N” escenarios se calcula según las siguientes expresiones:

  

  Para el caso particular de que se definan únicamente los escenarios “más probable”, “optimista” y “pesimista”, las expresiones anteriores quedarían:

  

  — Rectangular o uniforme. Se utiliza cuando no se dispone de información suficiente para poder determinar el valor más probable. En este caso, el valor esperado del VAN, y la varianza, cuando se definen “N” escenarios se calcula según las siguientes expresiones:

  

  Para el caso particular de que se definan únicamente los escenarios “más probable”, “optimista” y “pesimista”, las expresiones anteriores quedarían:

  

Estimación de la probabilidad de que el proyecto de inversión sea rentable (VAN > 0)

Habitualmente uno de los datos que interesa conocer es si un proyecto de inversión es, o no, rentable, es decir, si el valor actual neto es positivo. Al ser el VAN una variable aleatoria que puede ajustarse a una de las distribuciones analizadas en el apartado anterior, lo que se va a determinar ahora es la probabilidad de que el VAN sea positivo.

• a) Variable discreta

  La probabilidad de que el VAN sea positivo vendrá determinada por la suma de las probabilidades de aquellos escenarios cuyo valor actual neto también lo sea. Es decir, , cuando VAN_i > 0.

• b) Variable continua

  Al igual que en el caso anterior se diferencian tres tipos de distribuciones:

  • — Beta simplificada.
  • — Triangular.
  • — Rectangular o uniforme.

  A continuación se explican cada una de ellas:

  • — Beta simplificada

    Si podemos considerar que la variable aleatoria del Valor Actual Neto se comporta como una normal, entonces se puede calcular la probabilidad de que dicha variable tome un determinado valor según la siguiente expresión:

  

  Para el caso concreto en el que el VAN tome el valor cero, la expresión sería la siguiente:

  

  El correspondiente valor de la probabilidad se obtendría de las Tablas de la normal.

  • — Triangular

  La función de densidad cuando la variable aleatoria del VAN sigue una distribución triangular vendría dada por:

  

  Donde VANx se corresponde con el valor del VAN que queremos analizar.

  Para el caso concreto en el que el VAN tome el valor cero, la función de densidad quedaría de la siguiente forma:

  

  La función de densidad nos permite calcular, dependiendo de donde se encuentre el cero, en función de los valores que tome el VAN en el escenario “más probable”, “optimista” y “pesimista”, el punto de corte con el eje de ordenadas (f(0)), tal y como se muestra en la Figura 1.

  

  Por tanto, una vez conocido el punto f(0), la probabilidad de que el VAN sea positivo vendrá determinada:

  

  • — Rectangular o uniforme

    La función de densidad cuando la variable aleatoria del VAN sigue una distribución rectangular o uniforme vendría dada por:

  

  Para el caso concreto en el que el VAN tome el valor cero, la función de densidad quedaría de la siguiente forma:

  

  La función de densidad nos permite calcular, dependido de donde se encuentre el cero en función de los valores que tome el VAN en el escenario “más probable”, “optimista” y “pesimista”, el punto de corte con el eje de ordenadas (f(0)), tal y como se muestra en la Figura 2.

  

  Por tanto, una vez conocido el punto f(0), la probabilidad de que el VAN sea positivo vendrá determinada, en cualquiera de las dos situaciones posibles (0<VAN_m< VAN_o y VAN_m< 0 < VANo) por la siguiente expresión:

  P(VAN > 0) = (VAN₀ - 0) x ƒ(0)

Caso práctico

Una empresa de informática está analizando la viabilidad de la comercialización de un nuevo programa informático sobre gestión empresarial que acaba de desarrollar y está en fase de perfeccionamiento. El proyecto requiere una inversión inicial en material informático dedicado exclusivamente al mismo, que permita introducir, mejorar y solucionar errores, de 12.000 euros. No se considera que estos equipos al final de la vida del proyecto tengan valor residual. Está previsto que las ventas asociadas el primer año asciendan a 8.200 euros, siendo esta la situación más probable, pero la empresa considera que en el peor de los casos las ventas serían de 7.500 euros, y en la situación más favorable, de 9.500 euros. A partir del primer año, se estima que las ventas se incrementen todos los años en un 20 %. No obstante, el incremento se reduciría al 10 % en la situación más desfavorable, y se incrementarían hasta el 25 %, en el caso más optimista. Los gastos fijos, en el primer año ascienden a 3.800 euros, en el caso más probable, a 4.200 euros en el peor de los casos, y a 3.300 euros, en la situación más optimista. Los gastos variables representan el 15 % de las ventas, en la situación más probable, el 20 % en el peor de los casos, y el 10 %, en la situación más optimista. La tasa de inflación es del 3 %, la tasa de descuento es del 10 %, y el tipo impositivo aplicable es del 25 %. La duración del proyecto es de cinco años.

Se pide analizar la viabilidad del proyecto de inversión utilizando como criterio de valoración el VAN, en primer lugar bajo la situación más probable, y a continuación, en función de los tres escenarios planteados, suponiendo que se ajusta a una distribución discreta (siendo las probabilidades estimadas de ocurrencia del 50 % para el escenario más probable, del 15 % para el escenario pesimista, y del 35 % para el escenario optimista) y a una distribución continúa.

Además, se pide determinar bajo cada una de las situaciones analizadas previamente la probabilidad de que el VAN sea positivo.

Solución:

Cálculo de los flujos netos de caja asociados al proyecto de inversión durante el horizonte de planificación considerado en el caso base o escenario más probable:

En este caso el VAN asciende a 7.359,60 euros, por lo que el proyecto en el caso base o más probable es viable.

En la tabla siguiente se recogen los valores que pueden tomar las variables cambiantes en cada uno de los escenarios definidos:

Según los escenarios analizados los flujos netos de caja asociados al proyecto de inversión serían los siguientes:

Siendo los valores actuales netos asociados al proyecto en cada uno de los escenarios analizados los siguientes:

A continuación se procede al análisis de los valores esperados, varianza y coeficiente de variación en función del tipo de distribución al que se ajuste:

a) Variable discreta

En este caso el valor esperado del VAN es:

E (VAN) = VAN_p x p_p + VAN_m x p_m + VAN₀ x p₀= -1.879,17 x 0,15 + 7.359,60 x 0,5 + 18.625,08 x 0,35 = 9.916,70 euros

Y la varianza del VAN, como medida del riesgo es:

σ² (VAN) = (VAN_p - E(VAN))² x p_p + (VAN_mp - E(VAN))² x p_mp + (VAN₀ - E (VAN))² x p₀= (- 1.879,17 - 9.916,70)² x 0,15 + (7.359,60 - 9.916,70)² x 0,5 + (18.625,08 - 9.916,70)² x 0,35 = 50.683.306,15

El coeficiente variación como medida del riesgo asumido por unidad de ganancia esperada es:

b) Variable continua

Beta simplificada:

En este caso el valor esperado del VAN es:

Y la varianza como medida de riesgo es:

El coeficiente de variación como medida del riesgo asumido por unidad de ganancia esperada es:

Triangular:

En este caso el valor esperado del VAN es:

Y la varianza como medida del riesgo es:

El coeficiente de variación como medida del riesgo asumido por unidad de ganancia esperada es:

Rectangular o uniforme:

En este caso el valor esperado del VAN es:

Y la varianza como medida del riesgo:

El coeficiente de variación como medida del riesgo asumido por unidad de ganancia esperada es:

La probabilidad de que el VAN sea positivo, será:

• a) Variable discreta

  La probabilidad de que el VAN sea positivo es, la suma de las probabilidades de los escenarios cuyos valores actuales netos son positivos, que en este caso son el escenario más probable y el optimista, por tanto: 0,5 + 0,35 = 0,85 = 85 %.

• b) Variable continua

Beta simplificada:

Triangular:

En este caso, VAN_p < 0 < VAN_m:

Por tanto, como VAN_p < 0 < VAN_m:

Entonces la probabilidad de que el VAN sea positivo es:

Rectangular o uniforme:

En este caso, VAN_p < 0 < VAN₀: P(VAN > 0) = (VAN₀ - 0) x ƒ(0)

Por tanto:

Entonces la probabilidad de que el VAN sea positivo es:

P(VAN > 0) = (VAN₀ - 0) x ƒ(0) = 18.625,08 x 0,0000488 = 90,84%