Valor actualizado neto (VAN)

Concepto

El valor actualizado neto (VAN) es un método de valoración de inversiones que puede definirse como la diferencia entre el valor actualizado de los cobros y de los pagos generados por una inversión. Proporciona una medida de la rentabilidad del proyecto analizado en valor absoluto; es decir, expresa la diferencia entre el valor actualizado de las unidades monetarias cobradas y pagadas.

Cálculo

Analíticamente se expresa como la diferencia entre el desembolso inicial (que no se actualiza ya que se genera en el momento actual) y el valor actualizado, al mismo momento, de los cobros y pagos futuros, a los que se denomina flujos de caja:

Siendo:

• k = Tipo de descuento.
• n = Número de años, vida de la inversión.
• A = Desembolso inicial.
• Q₁, Q₂, ... Q_n = Flujos netos de caja de cada período.

En el caso de que los flujos de caja sean constantes, es decir Q₁ = Q₂ = ... = Q_n = Q, el VAN se calcula de mediante la siguiente expresión:

Si además de los flujos de caja constantes la inversión tiene una duración ilimitada, la expresión que determina el VAN se obtiene aplicando a la expresión anterior el límite cuando "n" tiende a infinito:

Interpretación

El VAN sirve para tomar dos tipos de decisiones: la efectuabilidad y la jerarquización.

• a) Efectuabilidad: Son efectuables, es decir interesa realizar, aquellas inversiones que tengan un VAN positivo, ya que en estos casos generan más cobros que pagos (VAN > 0).
• b) Jerarquización: Entre las inversiones efectuables son preferibles las que tengan un VAN más elevado.

Representación gráfica

Tomando como referencia las inversiones simples, es decir aquellas que tienen un desembolso inicial negativo y todos los flujos de caja positivos, el VAN (eje de ordenadas) de una inversión para los diferentes tipos de descuento utilizados (eje de abscisas), tiene la siguiente representación gráfica:

a) Punto de corte en el eje de ordenadas: Se obtiene para un tipo de descuento "K" igual a cero:

b) Punto de corte en el eje de abcisas: Se obtiene determinando el tipo de descuento "k" que hace el VAN igual a cero. Este tipo de descuento es conocido como la Tasa Interna de Retorno (TIR) de la inversión:

c) Asíntota: Para calcularla se determina el VAN cuando "k" es infinito:

d) Decreciente: Para comprobarlo se calcula la primera derivada con respeto a "k" y se observa que es menor que cero:

e) Cóncava con respecto al sentido positivo del eje de abcisas: Se comprueba mediante la segunda derivada con respecto a "k":

Inconvenientes

Los principales inconvenientes del VAN son la determinación del tipo de descuento y la hipótesis de reinversión de los flujos de caja.

La determinación del tipo de descuento

Tal y como se ha mencionado, el tipo de descuento o tipo de actualización es la rentabilidad mínima exigida a la inversión. La variedad de formas mediante las que puede calcularse hace que la aplicación de alguna de las alternativas suponga un elemento de subjetividad.

La hipótesis de reinversión de los flujos netos de caja

Al utilizar el VAN se asume que los flujos de caja obtenidos se reinvierten hasta el período "n" al mismo tipo de interés "k" que se utiliza para la actualización de los mismos. Así, si se emplea un tipo de reinversión diferente "k*" con el que se capitalizan los flujos de caja hasta "n", y posteriormente se actualiza el importe obtenido hasta el momento actual al tipo "k" se obtiene la siguiente expresión:

Puede comprobarse que esta expresión solo coincide con el VAN cuando el tipo de reinversión "k*" es igual al de descuento "k".

Ejemplo:

Una inversión requiere un desembolso inicial de 200.000 euros, generando unos flujos de caja anuales (en miles de euros) de 80 en el primer año, 200 en el segundo y 200 en el tercero, siendo la tasa de descuento utilizada para valorar la inversión del 5 %. Determinar:

• — Si la inversión es efectuable según el VAN.
• — Si la inversión es o no preferible a otra con el mismo desembolso inicial y flujo en el año tres pero con un flujo de caja en el año uno de 100.000 euros y en el año dos de 180.000 euros.

Solución:

Para saber si la primera inversión es efectuable se calcula su VAN:

Por tanto, la inversión tiene un VAN positivo teniendo en cuenta los cobros y los pagos actualizados de la misma, por lo que es efectuable.

Si se quiere comparar con un segundo proyecto es necesario calcular el VAN de la otra inversión:

La segunda inversión también es efectuable (VAN > 0) y además es preferible a la primera ya que su VAN es más elevado.