Punto muerto

Concepto

Podemos definir el punto muerto o umbral de rentabilidad como el volumen de producción donde se logra que los ingresos totales de una empresa se igualen a los costes totales de la misma o, donde los costes asociados a dos procesos productivos alternativos, alcanzan la misma cuantía para una determinada cantidad fabricada. Por lo tanto, el análisis del punto de equilibrio puede contemplarse desde dos puntos de vista:

• — Desde la perspectiva general de la empresa, el punto muerto consiste en calcular el volumen de producción que determina que esta no tiene ni pérdidas ni ganancias o, dicho de otra forma, donde todos sus ingresos se igualan a los costes.
• — Desde el punto de vista operativo o de la producción, el análisis del punto muerto se centra en la selección entre los procesos productivos, de manera que el equilibrio se alcanza cuando dos procesos presentan el mismo coste para el mismo nivel de actividad.

A continuación se abordan los dos tipos de análisis, apoyándonos en un sencillo ejemplo de modelo lineal, donde los precios y los costes variables, ambos conceptos unitarios, son constantes, mientras que el importe total de los costes fijos permanece inalterado para cualquier volumen de producción.

Ingresos frente a costes

El objetivo del análisis del punto muerto es determinar el volumen de producción y de venta que debe alcanzar la empresa para lograr la igualdad entre sus ingresos y sus costes. Su cálculo es determinante para cualquier empresario, dado que este debe conocer cuál es la cantidad mínima de fabricación y facturación, a partir de la cual se pueden obtener beneficios. Dicho volumen puede expresarse en unidades físicas o unidades monetarias, aunque normalmente se utilizan las primeras.

Por otro lado, el análisis del punto muerto proporciona la información adecuada sobre cuál debe ser la dimensión productiva de la empresa y el grado de ocupación de la misma, de manera, que si se fabrica y se vende por debajo de dicha cantidad, se tendrán costes de subactividad, es decir, que si las ventas conseguidas no cubren los costes totales (variables y fijos, también llamados de estructura), la empresa sufrirá pérdidas por un inadecuado aprovechamiento de su capacidad instalada.

Si se analizan los diferentes márgenes del Modelo de Costes Directos o Direct Costing, el punto de equilibrio puede ser estudiado a varios niveles de razonamiento:

• — A nivel de producto: los ingresos deben cubrir, al menos, los costes variables de un producto, así como los costes fijos propios que origina su fabricación, para que este comience a ser rentable.
• — A nivel de grupo de productos: se tiene en cuenta que un grupo o línea de productos hace referencia a aquellos artículos que, bien por su proceso productivo o por su colocación en el mercado, son tratados de forma conjunta y ocasionan unos costes comunes propios a ellos. Se alcanza el punto muerto una vez que los ingresos de todos ellos se equiparan a sus costes.
• — A nivel de la empresa en su totalidad: se determina cuando los ingresos totales sean igual a los costes totales correspondientes a cierto nivel de actividad.

La figura que se muestra a continuación representa gráficamente el análisis del punto muerto o umbral de rentabilidad, teniendo en cuenta que, tanto las funciones de ingresos como de costes totales, son discretas.

Donde:

• — I: Ingresos totales.
• — C: Costes totales.
• — CV: Costes variables totales.
• — CF: Costes fijos totales.
• — Q: volumen de producción.
• — QE: punto muerto o umbral de rentabilidad.

En el modelo lineal que se ha planteado anteriormente se han tenido en cuenta las siguientes hipótesis:

• — El precio de venta por unidad (p) es constante, por lo que no existe la posibilidad de considerar descuentos por cantidad o tratos especiales a determinados clientes.
• — Los costes variables unitarios (cv) también permanecen constantes, con independencia de cual sea el volumen de producción alcanzado, es decir, no existen economías de escala, ni tampoco se va a producir ningún coste adicional como pueden suponer las horas extras del personal, el sistema de incentivos o una posible subcontratación de la producción.
• — Los costes fijos (CF), tales como el alquiler de la fábrica, los seguros, los impuestos sobre las instalaciones, etc., permanecen inalterados para todo el volumen de producción establecido.

Para un mejor entendimiento del cálculo del punto muerto se va a exponer un sencillo ejemplo. Una pequeña empresa se dedica a la fabricación y posterior comercialización de termómetros, cuyo precio de venta unitario es de 15 €. El coste variable unitario, en el que se incluye la mano de obra directa, la maquinaria y los materiales, asciende a 7 €. Por otro lado, la empresa presenta unos costes fijos estimados de 54.000 €.

Para calcular el punto muerto o punto de equilibrio entre los ingresos y costes de la empresa se tienen en cuenta los siguientes aspectos:

• — Ingresos Totales (I): se obtienen multiplicando el precio de venta por la cantidad vendida. En nuestro caso:

  I = p x X = 15X

• — Costes totales (C): es la suma de los costes variables totales y los costes fijos, de manera que la estructura de costes de la empresa que hemos tomado como ejemplo sería la siguiente:

  C = cv x X + CF = 7X + 54.000

  El cálculo del punto muerto se determina de la siguiente forma:

  I = C

  p x X = cv x X + CF

  15X = 7X + 54.000

Despejando la cantidad de producto en la que se alcanza el punto muerto (X):

Si sustituimos los valores de nuestro ejemplo:

De manera que si la empresa desea obtener beneficios, su cifra de fabricación y venta debe superar las 6.750 unidades físicas.

Elección de procesos

Como se ha mencionado con anterioridad, el análisis del punto muerto también es utilizado para elegir el proceso productivo más adecuado, cuando la empresa puede optar entre diferentes alternativas de producción. En este caso, el punto de equilibrio se define como el volumen de fabricación, en el que dos alternativas originan los mismos costes.

Siguiendo el ejemplo anterior, imaginemos que la empresa se está planteando la posibilidad de trasladarse a una nueva fábrica. Los costes fijos asociados a esta alternativa son 72.000 €, consiguiéndose una reducción de 2 € en el coste variable unitario. La función de costes totales asociados a esta nueva alternativa sería:

C = cv x X + CF = 5X + 72.000

La figura que se muestra a continuación representa gráficamente ambas alternativas:

El punto de equilibrio se calcula igualando ambas funciones de costes totales:

C₁ = C₂

Cv₁ x X + CF₁ = cv₂X + CF₂

7X + 54.000 = 5X + 72.000

Si despejamos la cantidad fabricada X:

En el caso concreto de esta empresa, si la previsión de ventas supera los 9.000 termómetros, debería localizarse en la nueva fábrica (segunda alternativa C₂), ya que los costes asociados son menores. De no alcanzar esta cifra de facturación, la empresa debería continuar en la ubicación actual (primera alternativa C₁), dado que la cuantía de costes es menor y la capacidad instalada sería suficiente para garantizar su fabricación.