Tasa interna de retorno modificada (TIRM)

Concepto

La tasa interna de retorno modificada (TIRM) es un método de valoración de inversiones que mide la rentabilidad de una inversión en términos relativos (en porcentaje), cuya principal cualidad es que elimina el problema de la inconsistencia que puede surgir al aplicar la TIR.

Inconsistencia de la TIR

El cálculo de la tasa interna de retorno (TIR) supone resolver una ecuación de grado “n”, por lo que se obtienen “n” raíces o soluciones.

Siendo:

• — r = Tasa de retorno o TIR que en este caso es la incógnita.
• — A = Desembolso inicial.
• — Q₁, Q₂... Q_n = Flujos netos de caja de cada período.

Habitualmente se toma como TIR la solución positiva y se desprecian las restantes. Sin embargo, en determinadas inversiones, al resolver la TIR se observa que hay más de una solución positiva o que no existe ninguna raíz real. Este problema se plantea en algunas inversiones no simples, es decir en aquellas que tienen el desembolso inicial y al menos un flujo de caja negativo. Sin embargo, no todas las inversiones no simples hacen que la TIR sea inconsistente, ya que únicamente se produce en las inversiones mixtas en las que existe una relación funcional entre la TIR y el tipo de descuento “k” (esta relación funcional es analizada en “Inversión”).

Cálculo

Analíticamente el cálculo de la tasa interna de retorno modificada (TIRM) se calcula mediante tres fases, cuyo desarrollo se aplica a una inversión con una duración de 4 años y un flujo de caja negativo en el año 2:

— Primera: Consiste en actualizar, al tipo “k” y hasta el período “0”, la suma del desembolso inicial y los flujos de caja negativos.

— Segunda: Se trata de capitalizar, al tipo “k” y hasta el período “n”, la suma de los flujos de caja positivos.

Y = Q₁ (1+k)³ + Q₃ (1+k)¹ + Q₄

— Tercera: Se igualan los valores obtenidos en las dos fases anteriores, en valor absoluto (X e Y), en el período “0”, utilizando como tipo de descuento la TIRM que se convierte en la incógnita del problema.

Interpretación

La tasa interna de retorno modificada permite determinar si una inversión es efectuable así como realizar la jerarquización entre varios proyectos.

• — Efectuación. Son efectuables aquellas inversiones que tengan una TIRM superior a la rentabilidad que se exige a la inversión “k” (TIRM > k).
• — Jerarquización. Entre las inversiones efectuables es preferible la que tenga una TIRM más elevada.

Ejemplo:

Una inversión requiere un desembolso inicial de 100.000 euros, generando unos flujos de caja anuales (en miles de euros) de 40; 80; -30; -40 y 80. Si la rentabilidad exigida es del 5 %, determinar mediante la tasa interna de retorno modificada, si la inversión es o no efectuable.

Solución:

Para calcular la TIRM se siguen las etapas mencionadas:

— Actualización de los pagos:

— Capitalización de los cobros:

Y = 40 (1+k)⁴ + 80 (1+k)³ + 80 = 221.230,25 euros

— Cálculo de la TIRM:

Por tanto, la inversión es efectuable según la TIRM, ya que genera una rentabilidad superior a la exigida (6,85 % > 5 %).