Concepto
La tasa geométrica de rentabilidad (TGR) es especialmente útil para medir la rentabilidad media de las operaciones financieras en las que las revalorizaciones o desvalorizaciones son acumulativas. Por tanto, esta medida es la adecuada y correcta en lugar de la rentabilidad media calculada, como es más habitual, mediante la media simple o aritmética. La tasa geométrica de rentabilidad se corresponde con la rentabilidad que se deduciría mediante la aplicación de la capitalización compuesta.
La expresión de cálculo es la siguiente, siendo las diferentes tasas “r” las correspondientes a cada período.
(1 + TGRn) = (1 + r1) x (1 + r2) x (1 + r3) x (1 + r4) ... x (1 + rn)
Cálculo de la tasa geométrica de rentabilidad (ejemplo)
Un inversor colocó, hace 4 años, 10.000 euros en un fondo de inversión. Durante ese tiempo, su gestor le ha ido proporcionando los datos de rentabilidad anual, es decir, las revalorizaciones que obtuvo en cada año, que fueron las siguientes: el primer año ganó un 20 %, el segundo un 15 %, el tercero un 10 % y el cuarto perdió un 25 %.
El cálculo de la TGR sería el siguiente:
(1 + TGR)4 = (1 + 0,2) x (1 + 0,15) x (1 + 0,1) x (1 - 0,25)
El resultado es TGR = 3,29 %
Si se hubiese calculado la media aritmética, se habría hecho del siguiente modo:
Como puede verse hay una considerable diferencia entre un resultado y otro. El correspondiente a la TGR o media geométrica es el correcto, es decir, el 3,29 %; mientras que la media aritmética, aunque pueda parecer adecuado es totalmente incorrecto.
La razón de esta divergencia es que, realmente, los 10.000 euros inicialmente invertidos se revalorizaron el primer un año un 20 %, lo que significa que se alcanzó la cifra de 12.000 euros. Sobre esos 12.000 se produjo el segundo año una revalorización del 15 % y así se llegó a 13.800. El tercer año subió un 10 % llegando así a 15.180; pero el 4º año, se produce una desvalorización de un 25 % sobre el valor acumulado hasta entonces, es decir, sobre 15.180, de modo que el valor de la inversión al final del 4º año baja hasta 11.385 euros.
Si se realiza el siguiente cálculo correspondiente a la capitalización compuesta:
11.380 = 10.000 x (1 + i)4
Se obtiene que el tipo de interés anual o tasa de revalorización anual es i = 3,29 %, que precisamente coincide con la TGR antes calculada.
Recuerde que...
- • Esta medida es la adecuada y correcta en lugar de la rentabilidad media calculada.
- • Se corresponde con la rentabilidad que se deduciría mediante la aplicación de la capitalización compuesta.