Tasa interna de retorno o rentabilidad (TIR)

Concepto

La tasa interna de retorno o de rentabilidad (TIR) es un método de valoración de inversiones que mide la rentabilidad de los cobros y los pagos actualizados, generados por una inversión, en términos relativos, es decir en porcentaje.

Cálculo

Analíticamente se calcula despejando el tipo de descuento (r) que iguala el VAN a cero.

siendo:

• — r = Tasa de retorno o TIR, que en este caso es la incógnita.
• — A = Desembolso inicial.
• — Q₁, Q₂ ... Q_n = Flujos netos de caja de cada período.

En caso de que la inversión tenga flujos de caja constantes (Q₁ = Q₂ = ... = Q_n = Q) y duración ilimitada, se llega a la siguiente expresión tras aplicar el límite cuando “n” tiende a infinito:

En este caso se produce una relación con el plazo de recuperación cuyo cálculo, si los flujos de caja son constantes, es:

Por tanto, si se cumplen las condiciones citadas, la TIR es el inverso del plazo de recuperación:

Interpretación

La TIR permite determinar si una inversión es efectuable así como realizar la jerarquización entre varios proyectos.

• a) Efectuabilidad: Son efectuables aquellas inversiones que tengan una TIR superior a la rentabilidad que se exige a la inversión “k” (r > k). Esta rentabilidad puede calcularse de distintas formas.
• b) Jerarquización: Entre las inversiones efectuables es preferible la que tenga una TIR más elevada.

Representación gráfica

Tomando como referencia las inversiones simples, es decir aquellas que tienen un desembolso inicial negativo y todos los flujos de caja positivos, puede representarse la TIR de una inversión. Para ello se representa el VAN en el eje de ordenadas y el tipo de descuento en el eje de abscisas. La representación gráfica es la siguiente:

• — Punto de corte en el eje de ordenadas. Se obtiene para un tipo de descuento K igual a cero:

• — Asíntota. Para calcularla se determina el VAN cuando “k” es infinito:

• — Decreciente. Para comprobarlo se calcula la primera derivada con respeto a “k” y se observa que es menor que cero.

• — Cóncava con respecto al sentido positivo del eje de abcisas. Se comprueba mediante la segunda derivada con respecto a “k”.

La TIR de la inversión se obtiene determinando el tipo de descuento “k” que hace el VAN igual a cero. Este tipo de descuento coincide con el punto de corte con el eje de abcisas:

Inconvenientes

Principales inconvenientes de la TIR:

Dificultades en su cálculo

Calcular la TIR se complica cuando se analizan inversiones con flujos de caja diferentes y con una larga duración, ya que es necesario resolver ecuaciones con grado “n-ésimo”. Una posible solución consiste en realizar un cálculo aproximado por defecto según la siguiente expresión:

Actualmente este inconveniente se ha reducido gracias a la utilización de calculadoras financieras o de programas informáticos, como Excel, que incluyen funciones que calculan la TIR con tan solo introducir el valor del desembolso inicial y de los flujos de caja.

Posible inconsistencia

Al calcular la TIR hay que resolver una ecuación de grado “n”, por lo que se acepta la solución positiva y se descartan las restantes soluciones imaginarias, nulas o negativas por carecer de sentido económico. Sin embargo, en inversiones con uno o más flujos de caja negativos (inversiones no simples) la resolución de la TIR puede llevar a que no se obtenga ninguna solución positiva o varias positivas. En esta situación se dice que la TIR es inconsistente. Una posible solución a este problema se consigue calculando la TIR modificada.

La hipótesis de reinversión de los flujos netos de caja

Dadas las similitudes en el cálculo con el VAN, comparte con este método el supuesto de que los flujos de caja se reinvierten al tipo de descuento que en este caso es la propia TIR. Así, si se utiliza un tipo de reinversión diferente “k*” con el que se capitalizan los flujos de caja hasta “n” y posteriormente se actualiza el importe obtenido hasta el momento actual al tipo “k” se obtiene la siguiente expresión:

Puede comprobarse que esta expresión solo coincide con el VAN cuando el tipo de reinversión “k*” es igual al de descuento “k”, que en este caso sería la propia TIR.

Ejemplo:

Una inversión requiere un desembolso inicial de 400.000 euros, generando unos flujos de caja anuales de 80.000 en el primer año, 200.000 en el segundo y 200.000 en el tercero, siendo la tasa de descuento utilizada para valorar la inversión del 5 %. Determinar:

• — Si la inversión es efectuable según la TIR.
• — Si la inversión es o no preferible a otra con el mismo desembolso inicial y flujo en el año tres, pero con un flujo de caja en el año uno de 100.000 euros y en el año dos de 180.000 euros.

Solución:

Para saber si la primera inversión es efectuable se calcula su TIR:

Por tanto, la inversión es efectuable según la TIR ya que genera una rentabilidad superior a la exigida (8,53 % > 5 %). Si se calcula mediante la TIR aproximada se obtiene un valor algo inferior al 8,44 %.

Si se quiere comparar con el segundo proyecto es necesario calcular la TIR del mismo:

La segunda inversión también es efectuable (TIR > 5 %) y además es preferible a la primera ya que su TIR es más elevada (8,71 % > 8,53).