Rentabilidad de un título

Concepto

Es la ganancia o pérdida total proporcionada por la inversión en un título financiero a lo largo de un período dado de tiempo. Siempre que se habla sobre cualquier clase de título financiero, se hace referencia a su capacidad para obtener de él cierto nivel de rentabilidad o rendimiento, es decir, de su capacidad para no tan solo mantener nuestro nivel de riqueza intacto, sino incluso de incrementarlo por encima del poder adquisitivo de la economía.

Cálculo

La formulación matemática de la rentabilidad, habitualmente, es la siguiente:

Donde r_i es la rentabilidad título i, P_final el precio o cotización del título i al final del horizonte temporal de inversión y P_inicial el precio o cotización del título i al inicio del mencionado horizonte.

Si la inversión en el título da derecho a ciertas retribuciones económicas tales como los dividendos, las ampliaciones de capitales liberadas, la venta de derechos de suscripción preferente, etc., la anterior expresión matemática puede ampliarse con el fin de incluir estas nuevas fuentes de rendimiento. Así,

De esta forma, la rentabilidad total de un título puede desglosarse a su vez, en distintos tipos de rentabilidad:

• — Rentabilidad por ganancia de capital, que es aquella que procede exclusivamente de las variaciones en los precios.
• — Rentabilidad por dividendo, obtenida por la percepción de los dividendos que reparta el título en el que se ha invertido.
• — Rentabilidad por otros conceptos, que es la procedente del cobro de otras remuneraciones económicas por la inversión en el título en cuestión.

En algunas ocasiones, el precio o valor que se incluye en el denominador de las fórmulas de cálculo de la rentabilidad es el final, en vez del correspondiente al inicio del horizonte temporal de inversión. A la rentabilidad calculada de esta forma se le conoce como rentabilidad porcentual o rentabilidad “ballena”, y es la utilizada en muchos de los fondos garantizados cuando nos prometen, por ejemplo, un tanto por ciento de la revalorización de una cesta de valores determinada. El anterior cambio tiene importantes consecuencias en cuanto a la obtención del resultado final de rentabilidad. La siguiente figura muestra tres ejemplos en los que se compara la rentabilidad final obtenida por el “sistema tradicional” (utilizando como denominador el precio inicial) frente a la rentabilidad calculada por el “sistema ballena (empleando el precio final como denominador).

Como se puede comprobar, las diferencias entre las rentabilidades se van acentuando a medida que la distancia entre el valor inicial y el valor final se amplía. Así, por ejemplo, si consideramos que el valor inicial de un índice fuera 100 y el final 200, podemos ver que mientras en la manera clásica de calcular nuestra rentabilidad nos daría un 100 %, mediante el cálculo por la fórmula de la rentabilidad ballena, el resultado sería un 50 % (¡solo la mitad de lo inicialmente estimado!). Por lo tanto, si se hubiera invertido en un fondo que nos prometiera la anterior revalorización del índice, probablemente nos hubieran pagado solo el 50 %; así que atentos a la letra pequeña de los contratos de fondos garantizados.

Tipología

Existen diferentes tipos de rentabilidades, entre las que podemos destacar las siguientes:

• — Rentabilidad esperada: es la rentabilidad que un inversor espera que un activo financiero proporcione en un futuro. Se trata de una expectativa, por lo que la rentabilidad real puede ser mayor o menor. Si nos encontramos en un ambiente de certeza, la rentabilidad que esperamos obtener para cada activo coincidirá con la que realmente obtendremos y, por lo tanto, aquel título que proporcione la mayor ganancia esperada será el elegido. Desafortunadamente, la existencia de la incertidumbre implica que el rendimiento de la inversión va a estar sujeto a cierta variabilidad, y para cuantificarlo es necesario utilizar la distribución de probabilidad de los posibles rendimientos. De esta manera, se calcula la rentabilidad esperada a través de la esperanza matemática o media:

• Donde p_i es la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los valores de rentabilidad r_i del título i.
• — Rentabilidad aritmética: es la media aritmética simple de una serie de valores de rentabilidad. En muchas ocasiones, la rentabilidad esperada o media de una inversión se obtiene a partir de una muestra histórica de rendimientos, pero normalmente se suele indicar la conocida frase de “rentabilidades pasadas no aseguran rentabilidades futuras”.

  La expresión matemática de esta rentabilidad es:

• Donde r_it constituyen los distintos valores de rentabilidad y n es el número total de observaciones contempladas.
• — Rentabilidad geométrica: es la media geométrica de una serie de valores de rentabilidad. Al igual que la rentabilidad aritmética, la rentabilidad geométrica suele calcularse en base a una muestra histórica de rentabilidades, y su formulación matemática es la siguiente:

• Donde r_it constituyen los distintos valores de rentabilidad y n es el número total de observaciones contempladas.
• — Rentabilidad media ponderada por el valor de los flujos: es la tasa de descuento que iguala el importe de la inversión inicial con el valor actual de las rentas o rendimientos futuros que ofrezca el título en cuestión.

Rentabilidad continua

También conocida como rentabilidad instantánea, es la ganancia o pérdida total proporcionada por la inversión en un título financiero a lo largo de un período dado de tiempo, en el caso de contemplar intervalos de tiempo infinitesimales. En este caso, se asume que la generación de beneficios o pérdidas se produce de forma prácticamente instantánea y se van acumulando al capital inicial invertido.

Su cálculo matemático es el siguiente:

Donde r_i^c es la rentabilidad continua del título i, P_final el precio o cotización del título i al final del horizonte temporal de inversión y P_inicial el precio o cotización del título i al inicio del mencionado horizonte.

Si la inversión en el título da derecho a ciertas retribuciones económicas tales como los dividendos, las ampliaciones de capitales liberadas, la venta de derechos de suscripción preferente, etc., la anterior expresión matemática puede ampliarse con el fin de incluir estas nuevas fuentes de rendimiento. Así,