Teoría de valoración de opciones

Concepto

La teoría de valoración de opciones estudia la valoración de derechos contingentes, es decir, de activos cuya rentabilidad depende de los precios de otro u otros activos.

Aunque la Teoría de Valoración de Opciones se remonta al menos a finales del siglo XIX, no fue hasta 1973 en que Fischer Black y Myron Scholes desarrollaron una teoría suficientemente satisfactoria para la valoración de opciones, basada en la observación de que es posible reproducir los resultados de invertir en una opción sobre una acción, mediante una determinada estrategia de inversión en la correspondiente acción y en el activo sin riesgo.

Las aplicaciones de la Teoría de Valoración de Opciones a las finanzas de la empresa tienen su origen en el anterior artículo de Black y Scholes donde, además de la obtención de su ya famosa fórmula de valoración de opciones, presentan la importante observación de que los pasivos de una empresa pueden, en general, considerarse como opciones sobre el valor de los activos de la misma. Un claro ejemplo de esta observación es la consideración de los fondos propios de una empresa como una opción de compra sobre los activos de la misma, con precio de ejercicio el valor de amortización de la deuda viva existente y fecha de vencimiento, la de la deuda.

Ello ha permitido establecer modelos de valoración más completos para los distintos pasivos que aparecen en la estructura financiera de una empresa: recursos propios, diferentes tipos de deuda, obligaciones convertibles, warrants, derechos preferentes de suscripción, garantías; así como proporcionar un marco para valorar características específicas de los mismos, como determinadas cláusulas de garantía en contratos de endeudamiento, etcétera.

Asimismo y de forma más reciente, se ha comenzado a aplicar la Teoría de Valoración de Opciones al análisis de inversiones, especialmente como ayuda a la cuantificación de determinados aspectos de una inversión que pueden ser tratados como opciones. Algunos ejemplos serían: la posibilidad de abandono de un proyecto, el momento en el tiempo en el que acometer una inversión, la flexibilidad de determinadas tecnologías de permitir emplear distintos “inputs” para obtener los mismos “outputs”, o los mismos “inputs” para obtener diferentes “outputs”, la posibilidad de variar la escala de un determinado proyecto, la actividad de exploración de empresas dedicadas a la obtención de recursos naturales, las decisiones secuenciales en proyectos de inversión, etcétera.

Por último, es de destacar también su aportación a la estrategia de la empresa, pues dado que esta implica la asignación de recursos a las distintas actividades de la misma, supone en buena parte un análisis de inversiones en el que, por su propia naturaleza, resulta fundamental valorar las distintas opciones que contiene.

En definitiva, en la vida real no se conoce con certeza el valor final del subyacente de este tipo de contratos, las opciones, de forma que intervienen otros factores en la valoración de la opción, como ya se analizó, así se consideran, entre otros, la volatilidad y el tiempo. Por tanto, al introducir la incertidumbre, los modelos de valoración de opciones se convierten en modelos de probabilidad, es decir, la incertidumbre conlleva que la realidad futura se conozca en términos de probabilidad.

De esta forma, se distinguen dos grupos de modelos, los discretos y los continuos. Los primeros dividen el período de vencimiento de la opción en tramos iguales, considerando que al final de los mismos es cuando se producen las incidencias que afectan al valor de las mismas, por su parte, los continuos, consideran estos efectos en el instante en que tienen lugar.

Dentro de los modelos discretos que introducen el riesgo o incertidumbre en la valoración de opciones destaca el Modelo Binomial, enunciado por Sharpe y desarrollado por Cox, Ross y Rubinstein. Estos modelos a pesar de ser una aproximación al valor teórico de las opciones, en ocasiones no difieren en demasía del valor obtenido por los modelos continuos, más complicados, lo que según el principio de economicidad, les hace en ocasiones más operativos.

Hipótesis

En la aplicación de este modelo al igual que se estableció en la valoración de opciones inicialmente se establecen unas hipótesis de partida que se añaden a las anteriores:

• — El horizonte temporal se divide en períodos iguales.
• — El subyacente no reparte ganancias.
• — El precio del subyacente evoluciona como un proceso binomial multiplicativo.

Este modelo de valoración también es aplicable a futuros y forwards.

Por otro lado, entre los modelos continuos, destaca principalmente el modelo de Black y Scholes. Este modelo parte de las mismas hipótesis que el binomial, pero sustituye lo referente al movimiento del precio del subyacente por el precio del subyacente sigue un proceso continuo estocástico de evolución Gauss-Wiener, de media constante y varianza instantánea constante.