Teoría de valoración por arbitraje (APT)

Concepto

También conocido por su acrónimo en inglés APT (Arbitrage Pricing Theory), es un modelo de equilibrio de valoración de activos. Su idea central es que la rentabilidad esperada de un activo ha de ser función lineal de su riesgo sistemático, medido este por una serie de coeficientes beta asociados a otros tantos factores comunes explicativos. En este sentido, al igual que el Capital Asset Pricing Model (CAPM), el APT considera que el único riesgo que el mercado está dispuesto a remunerar es el sistemático, dado que el resto del riesgo se puede eliminar vía diversificación.

Perspectiva histórica

El modelo de valoración de activos de capital (CAPM) se ha erigido, con sus distintas versiones, como el modelo de valoración de activos de referencia en el mundo de las finanzas en general. No obstante, este modelo no está exento de críticas, entre las que se encuentra la de simplificar en una única fuente el riesgo sistemático de los títulos, medido por la beta. Para subsanar la anterior crítica, así como otras limitaciones del CAPM, nace el APT. Esta teoría fue formulada por Stephen A. Ross (1976) y tiene como fundamento el principio de ausencia de arbitraje usando un modelo factorial para su obtención. Si bien Stephen A. Ross no ha recibido Premio Nobel de Economía alguno por su contribución en el ámbito de la economía financiera, han sido otros dos académicos Myron Scholes y Robert Merton los que sí lo recibieron en 1997 por sus trabajos sobre valoración de activos derivados, en los que ya usaron el principio de ausencia de arbitraje en sus razonamientos (para más información, consúltese la página Web de la Fundación Nobel).

Fundamento matemático

La derivación del APT solo exige el cumplimiento de tres supuestos de partida:

• — Las rentabilidades de los títulos pueden describirse mediante un modelo factorial.
• — No hay oportunidades de arbitraje.
• — La existencia de numerosos títulos negociados en el mercado permite la diversificación del riesgo idiosincrásico de las inversiones.

Tal y como se ha recogido en la definición del APT, la idea esencial de este modelo es que la rentabilidad esperada de un activo es función de su riesgo sistemático, medido por una serie de betas asociadas a otros tantos factores comunes explicativos. Matemáticamente, podemos expresar la anterior idea de la siguiente forma:

E(r_i) = r_f + λ₁ · β_i1 + λ₂ · β_i2 + ... + λ_k · β_ik

Donde E(r_i) es la rentabilidad esperada del activo i; r_f la rentabilidad del activo libre de riesgo; λ_L la prima de riesgo con respecto al factor L, y β_iL el coeficiente beta del activo i con respecto al factor L. Las lambdas anteriores o premios de riesgo de factor indican cuánta rentabilidad extra se obtiene por cada unidad de riesgo que el activo i presenta.

La interpretación de la fórmula matemática anterior es directa: en un mercado en equilibrio, la rentabilidad que un inversor espera obtener de un activo es igual a la que obtendría de una inversión libre de riesgo más una compensación por el riesgo sistemático que ha de soportar. Esta compensación, a su vez, viene dada por las distintas primas de riesgo con respecto a los k factores comunes explicativos de la rentabilidad, multiplicados por los correspondientes coeficientes betas respecto a cada uno de los k factores contemplados.

Análisis comparativo con el CAPM

El APT y el CAPM son diferentes enfoques de la valoración de activos, pero no son necesariamente contradictorios. De hecho, el CAPM podría considerarse un caso particular del APT cuando se contempla un único factor explicativo de la rentabilidad de las inversiones y dicho factor viene dado por la cartera de mercado.

En el ámbito académico, existe un consenso general al considerar el APT un modelo de mayor robustez que el CAPM por las siguientes razones:

• — No hace ninguna asunción respecto a la distribución empírica que han de seguir los rendimientos de los títulos.
• — No establece supuestos fuertes sobre las funciones de utilidad de los individuos; al menos nada más fuerte que la racionalidad y la aversión al riesgo.
• — Permite que la rentabilidad de los títulos dependa de muchos factores y no de uno solo.
• — Establece una relación sobre el precio relativo de cualquier conjunto de activos. De esta manera, no se necesita medir el universo total de activos para contrastar la teoría.
• — No le asigna ningún papel esencial a la cartera de mercado.
• — Se puede extender fácilmente a un marco de trabajo multiperiodal.

No obstante lo anterior, el aparato teórico sobre el que se sustenta el APT resulta de mayor complejidad que el correspondiente al CAPM, lo que unido al hecho de que su contrastación empírica es más compleja y su utilización práctica mucho menos accesible, hacen del APT un modelo “promesa”, que todavía se resiste a ser una realidad. En este sentido, es necesario poner de manifiesto que el APT no establece nada sobre cuáles deben ser los factores comunes explicativos de la rentabilidad de los títulos, ofreciendo a los gestores de inversiones y a los intermediarios la oportunidad de decidir cuáles son los más importantes, pero dejando abierto un problema para la investigación académica y su aplicación en el ámbito profesional.

Por último, el APT puede utilizarse para similares aplicaciones que las del CAPM, tanto en el ámbito inversor como en la toma de decisiones en el seno empresarial.