Tipo efectivo anual (TAE)

Concepto

Normalmente, las entidades financieras expresan la rentabilidad de las operaciones financieras mediante el Tipo o Tasa Anual Equivalente —o Efectivo— (TAE) y mediante el Tipo de Interés Nominal (TIN).

Cuando dos o más operaciones tienen períodos de capitalización distintos, para poder comparar sus tipos de interés es necesario homogeneizarlos utilizando los tipos de interés referidos a una misma base temporal, sabiendo que:

• — La Tasa Anual Equivalente (TAE), o Tasa Anual Efectiva es el tipo de interés anual que corresponde a las operaciones financieras, cuando los intereses se producen o devengan en períodos inferiores a un año y se acumulan al principal de la operación (tipo de interés compuesto). Se utiliza como tipo de interés de referencia para homogeneizar distintos tipos y condiciones de operaciones de crédito y depósito cuando hay diferentes períodos de liquidación, gastos, comisiones, etc. En otras palabras, un interés efectivo o TAE es un interés anual que genera el mismo beneficio por intereses que el interés nominal capitalizado varias veces al año.
• — El Tipo de Interés Nominal (TIN) o Tasa Nominal Anual (TNA) es el tipo de una operación que se capitaliza "m" veces al año y que paga un interés "t" para cada uno de esos sub-períodos del año.

La TAE permite comparar entre diferentes ofertas que contemplen distintas condiciones de tipo nominal y/o de períodos de pago. De hecho, el Banco de España obliga a todas las entidades a expresar sus productos, tanto de activo (ej.: préstamos) como de pasivo (ej.: depósitos), en términos de TAE.

Un mismo tipo nominal anual da lugar a diferentes valores de TAE en función del número de capitalizaciones producidas dentro del año. Por ejemplo, un depósito bancario a plazo de un año que paga un Tipo Nominal Anual (TNA) del 5 % tendría una TAE del 5 % si los intereses se pagasen al final del año; mientras que la TAE sería del 5,063 % si se pagasen semestralmente; del 5,095 % si fuese trimestralmente, y del 5,116 % si fuese mensualmente.

De forma equivalente, un préstamo con un Tipo Nominal Anual del 10 % supone una TAE o tipo efectivo del 10,25 % si los pagos se realizan semestralmente; del 10,38 % si se realizan trimestralmente y del 10,48 % si se realizan mensualmente.

La —o el— TAE viene a ser una forma de resumir en un único dato el Tipo de Interés Nominal (TNA) y la forma de pago de los intereses (mensual, trimestral, ...). También puede incluir determinadas comisiones de la operación. A este respecto, la existencia de comisiones en las operaciones de activo (como, por ejemplo, en un préstamo hipotecario) hace que el cálculo de la TAE se complique.

Una crítica habitual sobre la TAE es su dificultad de cálculo exacto por parte de los clientes, pues ya se ha referido anteriormente que la TAE integra el tipo nominal de la operación y las subcapitalizaciones que se producen dentro de cada año.

Pero también la TAE debe incluir, en su caso, las comisiones de estudio, apertura y otras comisiones inherentes a la operación (como ocurre en las operaciones de préstamo o de activo) y en tal caso la TAE se calcula mediante la TIR de la operación (puede calcularse mediante calculadora financiera, hoja de cálculo o programa informático adecuado).

Están excluidas de la TAE las posibles comisiones por incumplimiento del contrato por parte del cliente, las comisiones de transferencia de fondos, los gastos de tasación, los de notaría y registros, los de seguros y garantías, los impuestos, etc.

Casuística y ejemplos de TAE

Teniendo en cuenta los conceptos anteriores, es fácil entender ahora que, por ejemplo, los beneficios que proporciona un depósito con interés anual nominal (TNA) del 18 % capitalizado mensualmente y con acumulación de los intereses sobre el principal, equivalen a los beneficios que genera el mismo depósito con un interés anual efectivo (TAE) del 19,56 %. Como puede verse, la TAE siempre es algo mayor que la TNA en operaciones con plazos de capitalización menores de un año.

Ejemplo: Calcular la rentabilidad efectiva de un depósito bancario a un plazo de un año y con una imposición de 10.000 euros, cuya Tasa Nominal Anual (TNA) es el 10 %, y se capitaliza semestralmente ("m" = 2) acumulándose los intereses al principal.

Al final de los 6 primeros meses el banco abona la mitad del interés nominal del año y lo acumula al principal:

10.000 x 10 % / 2 = 500 euros.

Por tanto, en esa fecha habrá en el depósito:

10.000 + 500 = 10.500 euros.

Al final de los siguientes 6 meses (vencimiento del depósito) el banco abona la otra mitad del interés nominal anual sobre el depósito original y sobre los intereses acumulados:

10.500 x 10 % / 2 = 525 euros.

Por tanto, al final del año se ha conseguido un total de:

500 + 525 = 1.025 euros en concepto de intereses.

Como puede verse, si se hubiese calculado directamente la TAE:

(1 + TAE) = (1 + 0,1/2)² se habría obtenido TAE = 0,1025 = 10,25 %.

Precisamente, los 1.025 euros obtenidos de intereses sobre el depósito de 10.000 euros, suponen una rentabilidad del 10,25 %, pues: 1.025/10.000 = 0,1025 = 10,25 %.

Ejemplo: Calcular el capital final que se puede constituir en un plazo de 5 años con un capital inicial de 100 euros, capitalizados a un 6 % de interés compuesto trimestral nominal (en la fórmula expresa se toma "i" como valor de la TAE).

Ejemplo: Si un Banco "A" ofrece a sus clientes una inversión con un tipo nominal anual del 7 % con pago cuatrimestral (cada cuatro meses) de intereses y a un plazo de 2 años y un Banco "B" ofrece a un plazo de dos años una TAE del 7,2 %, ¿cuál es la mejor oferta?:

Para el Banco "A" se tiene (como un año tiene 3 cuatrimestres):

Por tanto, es ligeramente mejor la oferta del Banco "B".

Ejemplo: Frecuentemente las entidades financieras ofrecen productos de depósito a plazos inferiores a un año, por ejemplo, a un mes y con un 5 % TAE.

Esta operación significa la constitución de un depósito mensual que solo llegaría a proporcionar realmente un 5 % anual si los intereses que se pagaran cada mes se añadiesen al capital invertido para generar nuevos intereses, pues el tipo de interés realmente pagado por la entidad al inversor será el Tipo Nominal Anual (durante el mes que dura la operación) que se puede obtener sustituyendo los datos en la fórmula correspondiente:

• — La entidad está ofreciendo realmente un 4,8889 %, en base anual.
• — Si el inversor impone un capital de 10.000 euros, recibirá 40,74 euros de intereses en el plazo de un mes, en lugar de los 41,67 euros que podría esperar obtener si se hubiese aplicado el 5 %.

Ejemplo: Una operación de inversión ha pagado un rendimiento anual del 10 % el primer año, 15 % el segundo, 20 % el tercero y 25 % el cuarto. ¿Cuál es la rentabilidad media anual o TAE de la operación?

(1 + TAE)⁴ = (1 + 0,10) (1 + 0,15) (1 + 0,20) (1 + 0,25) luego TAE = 17,36 %.

Ejemplo: Una inversión ha rendido un 40 % en 4 años. ¿Cuál es la rentabilidad media anual o TAE de la operación?

(1 + TAE)⁴ = (1 + 0,40) luego TAE = 8,77 %