Elasticidad de sustitución

Concepto

La elasticidad de sustitución mide la variación porcentual en el ratio K/L (o cociente entre los factores utilizados a lo largo de una isocuanta), ante una variación porcentual y unitaria en la RMST^K_L.

Esta variación porcentual de la RMST^K_L se entiende a lo largo de una isocuanta, es decir el cambio en la pendiente de la isocuanta que se experimenta al pasar de una combinación (L,K) a otra diferente dentro de la curva.

Económicamente, trata de medir las posibilidades de sustituir un factor por otro a lo largo de la producción, es decir, cuál es la curvatura que presenta la isocuanta correspondiente. Y oscilará entre infinito (para factores perfectamente sustitutivos) y cero (para factores que no se sustituyen en absoluto entre sí).

Para medir la pendiente de una isocuanta, es decir, cómo sustituir un factor por otro permaneciendo constante X, definimos la Relación Marginal de Sustitución Técnica entre factores como:

Esta variable, nos expresa la tasa a la cual la función de producción permite sustituir unidades de capital por unidades de trabajo dejando constante la producción. Lógicamente, a medida que nos movemos por la isocuanta disminuyendo la relación capital-trabajo, va cambiando la RMST (aunque esto tiene excepciones: el caso de isocuantas que sean líneas rectas y no presenten convexidad estricta).

Cuando las isocuantas sean estrictamente convexas y para ver cómo va cambiando la propia RMST^K_L a medida que variamos la relación capital-trabajo, definimosla elasticidad de sustitución, es decir, la variación que experimenta el ratio K/L dividida por la variación proporcional que a su vez experimenta con este cambio la RMST. Es decir, matemáticamente la elasticidad de sustitución se define así:

O bien tomando límites:

Es evidente que cuanto más fácil sea sustituir capital por trabajo (por ejemplo en factores muy sustitutivos), la RMST tiende a variar poco (si son perfectamente sustitutivos la isocuanta es una recta, y la RMST es constante y no cambia, sería dRMST=0) y desde luego variará menos que la propia variación de la relación capital trabajo, luego ES tiende a infinito; por el contrario, con factores poco sustitutivos, la ES tiende a cero.

El caso de la función Cobb Douglas

Si la función de producción es Cobb Douglas, e independientemente de cuales sean sus rendimientos a escala, la elasticidad de sustitución es 1 por la propiedad de homoteticidad.

La homoteticidad impone que dada una función de producción, la RMST dependa del ratio K/L.

Efectivamente, en una Cobb Douglas, con X = AK^αL^β, RMST^K_L= .

Como la ES se define como , podemos decir que: