Estacionalidad

Concepto

Una serie temporal se dice que es estacional cuando tiende a repetir un esquema de comportamiento cíclico con una amplitud inferior a un año; por ejemplo, el número de turistas que llegan a España, la temperatura mensual media de una zona, el número de parados de una economía, etc.

Así, se denomina estacionalidad al factor o componente de una serie temporal que ocasiona oscilaciones periódicas sobre su nivel de tendencia. Estos factores suelen estar relacionados con las estaciones del año (de ahí su nombre) o con fenómenos regidos por el calendario, como puede ser la distribución de días festivos (efectos Navidad o Pascua).

La estacionalidad produce que la media de las observaciones no sea constante, sino que evolucione de una forma previsible. Por un lado, este hecho puede dificultar la comparación entre valores de una serie temporal, cuando no están referidos a los mismos períodos estacionales. Por otro lado, la determinación de la estacionalidad puede contribuir a conocer mejor (y predecir más ajustadamente) los fenómenos expresados mediante series temporales. En el primer caso, se suele buscar un método que elimine el efecto estacional, generando la conocida como serie desestacionalizada. En el segundo, se busca modelizar este efecto mediante algún modelo o filtro adecuado.

Modelos de estacionalidad

Los primeros procedimientos para tratar la estacionalidad asumen que sus efectos son más o menos estables en el tiempo, es decir, no cambian significativamente de un año a otro. Este hecho permite asociar un efecto estacional a cada período. Sin embargo, muchas de las series observadas, sobre todo económicas, presentan variaciones estacionales poco regulares. Este hecho ha ocasionado que se hable de variaciones estacionales determinísticas para designar que son estables en el tiempo, y estacionalidad estocástica o no determinística, cuando esta varía con el tiempo. En este último caso, se habla de series estacionalmente integradas o series con raíces unitarias estacionales.

En la práctica suele ser más habitual el tratamiento de la estacionalidad como determinística. En este caso, se puede optar por la utilización de variables dummies estacionales, generalización de los índices de variación estacional o por el uso de filtros, normalmente lineales, para obtener datos estacionalmente ajustados, entre los que destacan los filtros autorregresivos AR(p)_s, donde p indica el orden del polinomio de retardos (normalmente uno) y s el número de observaciones por año, y los filtros de medias móviles MA(q)_s, donde el orden de las medias móviles, q, también suele ser la unidad.

Sin embargo, para el estudio profundo de una serie temporal es recomendable analizar las propiedades estacionales de las series para contrastar qué tipo de estacionalidad existe, ya que una mala elección puede producir resultados espúreos o incorrectos. Una vez especificado el tipo de estacionalidad es cuando se debería abordar la estimación de sus efectos.

Contrastes estacionalidad estocástica

Actualmente existen varios métodos para distinguir si las variaciones estacionales sobre el nivel de tendencia de una serie se pueden considerar determinísticas o estocásticas. Cada uno de estos métodos presenta unas características que le proporcionan ventajas o desventajas respecto al resto, por lo que es recomendable su utilización combinada, sobre todo cuando los resultados no son altamente concluyentes.

Queda fuera del objetivo de este artículo la exposición de los contrastes desarrollados en la bibliografía especializada, por lo que nos limitaremos a comentar dos muy utilizados, uno que supone estacionalidad estocástica como hipótesis nula y otro que supone estacionalidad determinística.

Contraste de Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (HEGY)

El contraste de Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990) (popularmente conocido mediante sus iniciales HEGY) es el más empleado en la práctica. Consiste en una adaptación del test de Dickey-Fuller para datos trimestrales y supone en la hipótesis nula la existencia de raíces unitarias estacionales. El modelo utilizado responde a la ecuación:

donde Y1, Y2 e Y3 son variables auxiliares relacionadas con las raíces del polinomio estacional, los parámetros л_i permiten evaluar la existencia de raíces unitarias en las distintas frecuencias, el término μ_t puede ser constante, representar una tendencia determinística o englobar variables dummies estacionales. Normalmente, el número de retardos incluidos en el modelo, k, se suele determinar mediante contrastes de diagnóstico para el el error aleatorio, ε_t, sea un ruido blanco.

En este modelo, estimado mediante mínimos cuadrados ordinarios, si no se rechaza la hipótesis nula π₁ = 0 se admite la existencia de una raíz unitaria en los datos ajustados estacionalmente. El no rechazo de la hipótesis π₂ = 0 implica admitir una raíz unitaria en el ciclo estacional con período semianual. Por último, si no se rechazan las hipótesis π₃ = 0 y π₄ = 0 se admite una raíz unitaria en el ciclo estacional anual.

Dado que la hipótesis nula es la existencia de raíces estacionales estocásticas, el rechazo de ésta indica una fuerte evidencia favorable a la existencia de estacionalidad determinística. Sin embargo, dada la baja potencia de este contraste, el no rechazo de la hipótesis nula no aporta la misma fortaleza empírica sobre la existencia de estacionalidad estocástica. Por ello, en este último caso, es recomendable la utilización de algún contraste que no presente este inconveniente.

Contraste de Canova y Hansen (CH)

Dentro de los contrastes que asumen en la hipótesis nula la existencia de estacionalidad determinística, quizás el más extendido se base en los estadísticos de Canova y Hansen (1995). En este caso, el rechazo de la hipótesis nula sí aportaría fuerte evidencia empírica a favor de la existencia de raíces unitarias estacionales.

Este contraste puede realizarse sobre una especificación de estacionalidad determinística basada tanto en una representación trigonométrica como en el uso de variables dummies estacionales. La regresión auxiliar para este contraste es de la forma

y_t = μ+Z`<sub>t</sub> β+ƒ`_t y + ε_t

donde Z_t es un vector de variables explicativas, ε_t es estacionario, ƒ`_t = [cos (θ₁, t), sin (θ₁, t), ..., cos (θ_s/2, t), sin (θs / 2, t)], donde con (j = 1, 2, ... ^s/2), s es el número de observaciones por año y la estimación se realiza por mínimos cuadrados ordinarios.