Función

Concepto

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes. Pero fue la definición aportada por el matemático alemán Lejeune-Dirichlet en 1829 la de uso más generalizado. Así, Lejeune-Dirichlet escribió: "una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X e Y están asociadas de tal forma que, al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituyen su recorrido".

De una forma más sencilla, podemos concluir que una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal forma que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno, y solo uno, del segundo conjunto, por tanto, podemos concebir una función como un aparato de cálculo.

Componentes de una función

Variables

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente. Al número y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego y= f(x).

Dominio

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen. El dominio de una función puede ser especificado al momento de definir la función. A menos que se especifique explícitamente, el dominio de una función será el conjunto más grande de números reales para los cuales la función nos dé como salida un número real.

Recorrido de una función

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x). El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.

Gráfica de funciones

Cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable real al conjunto de puntos del plano referidos a un sistema de ejes cartesianos ortogonales. Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función.

Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función.

Tipos de funciones

Algunos de los principales tipos de funciones algebraicas, son los citados a continuación:

• • Función constante.
• • Función lineal o afín.
• • Función cuadrática.
• • Función polinomial.
• • Función racional.
• • Función potencial.
• • Función definida por secciones.

Otro importante tipo de funciones son las denominadas trigonométricas, (donde encontramos las funciones: seno, coseno, tangente, cotangente, cosecante, etc.), logarítmicas y exponenciales.