Función de producción

Concepto

La principal función de la empresa, con independencia del sistema del sector en el que actúa, es la de producir bienes y servicios que para la satisfacción de las necesidades de las personas.

En una primera aproximación, se puede decir que la función de producción consiste en transformar un conjunto de factores productivos en productos terminados que pueden ser tanto bienes físicos como servicios.

Los factores productivos básicos o factores elementales que se utilizan en la función de producción son:

• — Materias primas.
• — Mano de obra.
• — Equipos o maquinaria.

Además, cada actividad productiva debe realizarse aplicando una determinada tecnología; por tanto, el problema central de la función de producción en la empresa consiste en determinar la combinación de factores, así como las tecnologías o procesos productivos a emplear en la obtención de los distintos productos/servicios de la empresa, que la permitan alcanzar los objetivos previstos.

A través de la función de producción se genera la necesidad de combinar todos los factores en un proceso económico en el que se distinguen dos aspectos:

• — x: los productos que se van a obtener.
• — r: los factores.

Lo que se pretende es obtener una función de producción a través de los factores elementales y los dispositivos, cumpliendo el principio económico (principio óptimo: dados los medios de producción maximizamos el ingreso; principio de ahorro empresarial: fijado el resultado, minimizamos el coste), junto con la técnica y la tecnología.

La función de producción es la expresión matemática que indica la combinación de factores que la empresa está utilizando en el proceso productivo para obtener su producto o servicio.

X = f(r)

Así, el empresario busca conseguir la función de producción que combine todos los factores de producción de modo objetivo para conseguir alcanzar los objetivos previstos. Los objetivos deben ser marcados por él mismo y deben ser compatibles en la realidad empresarial con la posición interna y externa de la empresa, su dimensión y sus cualidades competitivas.

En las funciones de producción de una empresa no se admiten límites empresariales, por lo que pueden existir tantos objetivos como permita la propia dimensión de la empresa, es decir, el único límite de la función de producción será su tamaño, que solo le permitirá obtener una determinada cantidad de producto.

ƒ () = 0₁ + 0₂ + 0₃ + ... + 0_n

Una vez determinados los factores de producción a utilizar, la función de producción detalla las cantidades de factores que se consumen para un determinado producto, informando de esta manera, sobre las estructuras cuantitativas dentro de una determinada alternativa cualitativa, con el objetivo de reflejar cómo se modifica el producto cuando varían las cantidades consumidas de los factores.

Podemos representar así esa relación técnica causal entre los recursos (Ri) y el producto (X) a través de la relación de productividad, planificando la producción mediante la siguiente expresión matemática:

Función de producción o Rendimiento:

X = f (r₁, r₂, ....., r_n)

Cuando se sustituye un factor de producción por otro, la función de producción es distinta.

X = g (r₁, r₂, ....., r_n)

En donde:

• — X: producto que se obtiene con el desarrollo del proceso productivo.
• — R1, R2,..., Rn: factores de producción que se emplean en el proceso productivo.
• — r₁, r₂,...,r_n: cantidades físicas de consumo de los factores.
• — p: relación entre las cantidades físicas de consumo y el producto resultante.
• — g: relación entre las cantidades físicas de consumo y el producto resultante, si se sustituye un factor de producción por otro o se modifica la calidad, el proceso de producción o las condiciones de producción de la empresa.

La programación económica de la producción: características y elementos de la función de producción

La empresa debe configurar la función de producción a partir de una tecnología dada que represente la combinación óptima de los factores de producción utilizando los recursos escasos.

Características principales de la función de producción aplicada a la empresa

Así, siguiendo a Gutenberg (1990), las características principales que debe aportar la función de producción en la empresa son:

• — La función de producción para la empresa no puede permitir que los recursos o factores varíen libremente, ya que las variaciones de las cantidades de los recursos no son posibles por las propias restricciones técnicas y tecnológicas a las que se ven sometidos los procesos de combinación de factores. Además, los diseños tecnológicos de los procesos determinan asignaciones específicas de recursos que no pueden realizarse con otras cantidades. Esta función de producción aplicada a la teoría económica, si que permite libremente que varíe uno de los factores productivos manteniéndose el resto constante.
• — No se puede determinar la productividad marginal más que considerando que no existen interdependencias entre los distintos factores entre sí, así como entre los factores y el propio proceso productivo, lo cual no constituye una premisa de la realidad empresarial.
• — La trayectoria de la función de producción depende del tipo de proceso industrial que se utilice en la empresa. Esto no quiere decir que no existan en la producción industrial funciones que tengan trayectorias semejantes a las de la Ley de Rendimientos Decrecientes. No permite variaciones marginales de un solo factor de producción, permaneciendo el resto constante. Si se desea modificar la producción se tienen que asignar cantidades diferentes en los diversos recursos necesarios para ese proceso productivo.
• — Junto con la técnica (procedimiento), también tiene en cuenta la tecnología (herramienta) como factor determinante en el proceso de producción.

Elementos de la función de producción

Mediante la función de producción el empresario busca responder a la siguiente pregunta: ¿qué cantidad de cada tipo de producto debo elaborar para maximizar o minimizar los costes teniendo en cuenta que los recursos empleados son limitados?

Según Gutenberg (1990), los elementos de la función de producción aplicados a la empresa son la función objetivo y las ecuaciones de restricción.

• a) La función objetivo

  La función de producción es enormemente flexible, pero para poder establecerla resulta necesario que el empresario se marque “n” objetivos que sumados van a formar el objetivo global de la empresa.

  Estos objetivos pueden expresarse económicamente tanto en términos de coste como en términos de rendimiento:

  Función a maximizar, si se trata de rendimientos o ingresos:

  Max ƒ () = C₁ X₁ + C₂ X₂ + ... + C_n X_n

  Función a minimizar, si se trata de costes:

  Min ƒ () = C₁ Y₁ + C₂ Y₂ + ... + C_m Y_m

  dónde:

  • — ƒ (): es la función objetivo lineal a maximizar o minimizar.
  • — Cj: son los rendimientos directos unitarios de los procesos j (1, 2,..., n) cuando la función objetivo es de máximo. Los rendimientos o márgenes unitarios son la diferencia entre el precio y el coste.
  • — Yi: son los costes unitarios de los factores i (1, 2,..., m) si la función objetivo es de mínimo.
  • — Xj: es el nivel de producción, utilización de un proceso productivo j, o el número de veces que se utiliza o repite el proceso, si la función objetivo es de máximo. En el caso de que la función objetivo sea de mínimos, son las cantidades de los recursos o factores i empleados.
• b) Las capacidades de la empresa: las ecuaciones de restricción

  Asimismo también resulta de especial relevancia definir el número de variables y ecuaciones (restricciones y limitaciones) que tiene la empresa. Estas restricciones van a venir determinadas por el propio empresario según las características concretas de su empresa, vinculadas directamente con las decisiones sobre la capacidad productiva de la empresa.

  Por tanto, como los recursos de los que dispone la empresa son limitados y dependen principalmente de la dimensión empresarial, la función de producción debe determinar el nivel de producción para cada tipo de producto que elabore cumpliendo una serie de restricciones. Este conjunto de recursos que tiene la empresa para alcanzar sus objetivos se representa con un vector columna:

  

  Por otra parte, es necesario identificar el consumo de los factores en los diferentes productos. Todos estos coeficientes unitarios los tiene que conocer el empresario (a través de los técnicos o ingenieros que lo diseñan). Por ello, se denominan coeficientes técnicos y unidos forman la "matriz de coeficientes técnicos".

  

  Siendo a_ij la cantidad de factor o recurso i utilizada para producir una unidad de producto j.

  En un determinado nivel de proceso, siempre se tiene que dar esta restricción (o o ambas). Es decir, en el primer caso, cada factor tendrá su limitación y si esta se refleja como ≤ que , significa que no se pueden consumir más factores de los que se disponen (son recursos limitados). Siendo .

  

  Para resolver el problema de la función de producción, se pueden plantear dos alternativas:

  • • Resolución gráfica: siempre y cuando la empresa elabore dos tipos de productos.
  • • Resolución matemática: programación lineal.

Aplicación práctica de la función de producción en la empresa: resolución gráfica

Una empresa se dedica a la elaboración de dos tipos de productos: A y B. El rendimiento unitario de cada uno de ellos es de 15 € el producto A y 10 € el producto B.

La dirección de operaciones de la empresa ofrece la siguiente información:

• — La empresa dispone de un máximo de 20.000 horas de trabajo manual al año. La elaboración de un producto A requiere de 5 horas de trabajo, mientras que la elaboración de un producto B de 4 horas de trabajo.
• — Los proveedores de materias primas imponen la cantidad mínima de 2.000 unidades de material al año para la que empresa pueda favorecerse de un descuento por volumen de compra. Tanto la elaboración del producto A como del producto B requiere de una unidad de material por unidad de producto.
• — Un estudio de mercado indica que para la próxima campaña se va a demandar un máximo de 3.000 unidades de producto B.

Partiendo de esta información, la empresa (gráficamente) debe determinar qué cantidad de producto A y B debe fabricar para maximizar su rendimiento teniendo en cuenta los recursos de los que dispone.

Función Objetivo: Max R = 15A + 10B

Recursos disponibles: Horas de trabajo ⇒ 5ª + 4B ≤ 20.000 (≤ máximo de 20.000 horas)

Materia prima ⇒ A + B ≥ 2.000 (≥ mínimo 2.000 unidades de material)

Demanda ⇒ B ≤ 3.000 (≤ máxima demanda)

Condición no negatividad: A y B siempre tienen que ser ≥ 0 (positivos)

Representación gráfica:En primer lugar se determinan los puntos de corte para cada una de las restricciones:

• — Horas de trabajo: Se toma el área interior porque el signo es ≤

• — Materia prima: Se toma el área exterior porque el signo es ≥

• — Demanda: Para todo valor de A, B siempre toma el valor de 3.000 (constante). Se toma el área interior porque el signo es ≤

Una vez determinada el área de soluciones posibles, se valora en los puntos extremos (A, B, C y D) el beneficio que se obtiene en cada uno de ellos eligiendo aquel cuyo valor sea el mayor. Se toman los puntos extremos porque se está maximizando la función objetivo.

• — Punto A: Se producen únicamente 2.000 unidades de tipo A. El beneficio es igual:

  B (A) = 15 (2.000) + 10 (0) = 30.000 €

• — Punto B: Se producen únicamente 2.000 unidades de tipo B. El beneficio es igual:

  B (B) = 15 (0) + 10 (2.000) = 20.000 €

• — Punto C: Se producen únicamente 3.000 unidades de tipo B. El beneficio es igual:

  B (C) = 15 (0) + 10 (3.000) = 30.000 €

• — Punto D: Este punto representa la intersección entre las restricciones de las horas de trabajo y la demanda. Para determinar su valor es necesario resolver el sistema de ecuaciones:

  5A + 4B ≤ 20.000

  B ≤ 3.000 → B = 3.000 ∀ A

• Punto es: (1.600, 3.000)

  B (D) = 15 (1.600) + 10 (3.000) 54.000 €

• — Punto E: Se producen únicamente 4.000 unidades de tipo A. El beneficio es igual:

  B (A) = 15 (4.000) + 10 (0) = 60.000 €

Por tanto, la solución óptima es la de producir y vender 4.000 unidades de producto A, siendo el beneficio obtenido por la empresa de 60.000 €.