Equilibrio de Nash

Concepto

Se define equilibrio de Nash como un equilibrio no cooperativo en el que cada agente económico toma sus decisiones sin tener en cuenta las decisiones de los demás y buscando exclusivamente su propio beneficio. El ejemplo comúnmente utilizado es el juego del dilema del prisionero. Trata de ilustrar las prácticas utilizadas entre las empresas oligopolistas.

Si a priori parece que lo más adecuado es que los oligopolios pacten sus decisiones económicas, resulta sorprendente que no existan más colusiones (aunque es cierto que la ley las suele perseguir) o que muchos de estos pactos no sobrevivan al paso del tiempo. El equilibrio de Nash demuestra cómo a pesar de intentar tomar decisiones racionales, los oligopolistas pueden fracasar en su deseo de alcanzar acuerdos o bien solo son capaces de alcanzarlos durante algún tiempo o con un cierto retraso.

Básicamente este tipo de modelos lo que hacen es ilustrar cómo aunque el beneficio conjunto es la mejor solución, la falta de información exacta sobre lo que el competidor hará lleva a que cada uno tome sus decisiones de forma individual, sin coludir, y esta estrategia les conduce a una solución peor que la que alcanzarían si se hubieran puesto de acuerdo y hubieran cumplido lo pactado.

Como la empresa 1 espera que la empresa 2 actúe según su propio beneficio, la empresa 1 debe tomar aquella decisión que le lleve al suyo propio, es decir a su equilibrio de Nash, contando con que la empresa 2, como oligopolista racional, actuará con los mismos planteamientos, por lo que no hay incentivos para desviarse de la estrategia de equilibrio de Nash cuando existe un único juego.

Por ejemplo, supongamos dos empresas (A y B) con dos estrategias de venta que llamamos V₁ y V₂. Supongamos que ambas pactan aplicar la estrategia V₂, pero desconocen qué va a hacer realmente su competidora. Los beneficios que pueden obtener o ganancias son los expresados en la siguiente tabla:

Para la empresa A, sea cual sea la decisión de B, es mejor aplicar V₁. A la empresa B le sucede lo mismo, dada una estrategia de A, a B le resulta más conveniente V₁. Por esa razón la combinación (3,3) es un equilibrio de Nash, a pesar de que conjuntamente sería mejor que ambas hubieran aplicado la estrategia de ventas V₂, pues las ganancias habrían sido mayores (4,4). Es importante observar que este ejemplo no tiene en cuenta que el juego puede repetirse.

En el caso de juegos repetidos, entra la variable reputación en juego: si un jugador se ha fiado del otro y su confianza ha sido burlada, es mucho más improbable que alguna vez se adopte realmente la estrategia V₂ para ambos. Si el juego se repite, lo normal es que los jugadores tiendan a cumplir lo pactado para evitar represalias futuras y para evitar guerras de precios con las otras empresas oligopolísticas. Si un juego, sin embargo, se repite un número finito de veces y los jugadores conocen el número de veces que van a jugar (por ejemplo, supongamos dos empresas que explotan conjuntamente una concesión o licencia otorgada para un número de períodos de tiempo prefijados), es muy probable que en el último período ambas se sitúen en el equilibrio de Nash, ante el temor de que la otra empresa adopte una decisión de ventas distinta a V₂, cuando ya la reputación deja de ser importante porque se acaba la explotación conjunta.

John Forbes Nash

Nacido en 1928 en Estados Unidos, en 1948 aceptó una beca de la Universidad de Princeton, para realizar sus estudios de doctorado en matemáticas. Con solo 21 años se doctoró bajo la dirección de A.W. Tucker con una breve tesis doctoral sobre juegos no cooperativos y formuló su famoso “Equilibrio de Nash”. Ingresado en un sanatorio para enfermos de esquizofrenia y tras controlar su enfermedad, dedicó sus últimos años a la investigación y a la docencia. Recibió el Premio Nobel de Economía en 1994. Falleció el 23 de mayo de 2015 en un accidente de automóvil.