Equilibrio del productor

Concepto

En teoría económica se define el equilibrio del productor como aquella combinación (V₁,V₂, ... V_n) de factores en la que el productor es capaz de maximizar sus beneficios dados un precio para su output, unos precios de los factores necesarios para fabricar aquel y un determinado nivel de costes que está dispuesto a asumir.

Suponiendo dos factores de producción, capital, K, y trabajo, L, el equilibrio es aquella situación donde la tasa a la cual técnicamente es posible cambiar un factor por otro en el proceso productivo, manteniendo constante la producción (es decir, la RMST^K_L), coincide con la tasa a la cual los factores están realmente siendo intercambiados en el mercado o coste de oportunidad de los factores.

Básicamente al equilibrio de la producción se puede llegar por dos vías. Una posibilidad es maximizar la producción (es decir, tratando de alcanzar la Isocuanta más alejada posible del mercado) dado un cierto nivel de costes, tal como se expresa en el gráfico 1, o bien, minimizar los costes dado un nivel de producción a alcanzar, tal como se expresa en el gráfico 2.

Obtención matemática del equilibrio del productor

Matemáticamente, en el caso particular de dos bienes X e Y, el equilibrio se obtiene de la resolución del siguiente sistema de ecuaciones:

(II) C = P_L L + P_K K

Y gráficamente esto significa que se iguala la pendiente de la curva isocuanta con la pendiente de la recta isocoste.

Análogamente, para (V₁,V₂, ... V_n) factores, el equilibrio se obtiene a través de una cadena de igualdades:

(II) C = P_V1 V1 + P_V2 V2 +...+ P_Vn Vn

en el caso de que se desee maximizar la producción dado un cierto nivel de costes, C₀, o bien

(II) X₀ = f(V₁,V₂, ... V_n)

en el caso de que se desee minimizar los costes para alcanzar un nivel dado de producción X₀

Soluciones de esquina

Existe la posibilidad de que se plantee la obtención del equilibrio del productor en el caso de curvas de isocuantas que incumplan algunas de las propiedades habituales, como por ejemplo que son funciones de isocuantas con RMST^K_L constante, utilidad representada por líneas recta (RMST constante), o cóncavas, o con puntos en los que la función no es derivable (y por tanto no está definida la RMST^K_L), etc. La mayor parte de estos casos anómalos se conocen como “soluciones de esquina”. En estos casos no se puede acudir al sistema de ecuaciones descrito con anterioridad y el equilibrio se obtiene gráficamente y recurriendo a su definición económica, es decir, buscando aquella combinación que permite alcanzar la curva de isocuanta más alejada posible del origen dada una recta isocoste o bien la isocoste más próxima al origen (es decir, del mínimo coste posible) dada una isocuanta que se desea alcanzar.

Por ejemplo, si los factores K y L son perfectamente complementarios entre sí, las isocuantas son rectas que forman 90º y el equilibrio se sitúa siempre en los vértices.

El equilibrio del consumidor para una función Cobb Douglas

Dada una función de producción del tipo X = AK^αL^β el equilibrio dados unos niveles de Costes, C, y Precios, P_L, P_K, se obtiene a partir de las ecuaciones anteriormente indicadas:

(I) de donde . De aquí podemos deducir una expresión para una de las dos variables, por ejemplo,

que podemos sustituir en la expresión de la Recta isocoste:

(II) C= P_L L +P_K K, con lo que la combinación (L, K) de equilibrio es