Exogeneidad

Concepto

Es el procedimiento a través del cual se pretende determinar las relaciones de causalidad o no existentes entre las variables de un modelo.

Causalidad

El concepto de causalidad está relacionado con el concepto de exogeneidad, y para poderlo entender vamos a definir brevemente los diferentes tipos de variables que suelen aparecen en un modelo econométrico. Las variables pueden ser: exógenas, endógenas y predeterminadas. Las variables endógenas son variables dependientes o explicadas, cuyo comportamiento se pretende estimar y explicar a través del modelo especificado; las variables exógenas son variables independientes o explicativas, determinadas fuera del modelo, cuyos valores se toman como dados y se utilizan para determinar el comportamiento de las variables endógenas; y, las variables predeterminadas son las variables explicativas formadas por las variables exógenas y las variables endógenas retardas del modelo.

Este diferente tipo de variables, aparecen relacionadas entre sí, por ejemplo, en un modelo de regresión. Este modelo normalmente se plantea en base a una teoría económica que lo respalda. Posteriormente, al estimar este modelo, lo que se está haciendo es cuantificar la relación que existe entre las variables, sin embargo, no se plantea si esa relación existe o no, se acepta como dada. Esto puede dar lugar a un error, ya que, la existencia de una alta correlación entre las variables no implica que entre ellas exista una relación de causalidad.

Una de las definiciones más generalizada de causalidad entre variables es la propuesta por Granger (1969), la cual se conoce como causalidad de Granger, que se asocia a la mejora en la predictibilidad de una variable teniendo en cuenta un conjunto de información que incluye el propio pasado de la variable.

Formalmente, la causalidad de Granger se define de la siguiente forma: Para analizar la relación que existe entre dos variables X e Y, se define a Ω_T como el conjunto de toda la información pasada y contemporánea, y a Ω_T-1 como el conjunto de información pasada pero no contemporánea. Del mismo modo, X_T y X_T-1 representan la información de una variable X hasta el período T y T-1 respectivamente.

Entonces, X causa a Y, si predictor un período por delante de Y, (Y_T-1), basado en toda la información pasada tiene un menor error cuadrático medio (ECM) que el predictor de Y considerando la información toda la información pasada excepto la información de X. Así:

• X causa a Y si:

• X causa contemporáneamente a Y si:

Existen diferentes test para determinar el sentido de la causalidad entre variables como son: el test de Sims, el test de Geweke, etc.

Tipos de exogeneidad

Es lógico pensar que una variable exógena es aquella que está fijada fuera del sistema de ecuaciones analizado. Sin embargo, no existe un único tipo de exogeneidad, sino que se puede distinguir entre los siguientes: exogeneidad débil, exogeneidad fuerte, súper exogeneidad y exogeneidad estricta.

Antes de definir estos tipos de exogeneidad hay que tener en cuenta que z_T=(y_T, x_T)´ ha sido generada por un proceso con función de densidad donde Z_T-1, representa todo el conjunto de información disponible de Z_T hasta el período (T-1), y Ψ=(Ψ₁,Ψ₂) representa los parámetros del modelo.

Exogeneidad débil

Una variable X se considera débilmente exógena, respecto a los parámetros del modelo, cuando la función de densidad conjunta de los datos se puede expresar como el producto de la función de densidad de la variable Y condicionada al valor contemporáneo de X, el conjunto de los valores pasados de ambas variables (Z_T-1) y los parámetros de interés del modelo, y de la función de densidad marginal de X condicionada al conjunto de información pasada de ambas variables (Z_t-1) y los parámetros que no son de interés en el modelo del siguiente modo:

Por ejemplo, dado el siguiente modelo recursivo:

y_t = αx_t + ε_1,t

x_t = δy_t-1 + ε_2,t

donde, ε_1t, i=1,2 son las perturbaciones aleatorias que suponemos que son independientes y siguen una distribución normal con media cero y varianzas condicionales Y respectivamente.~

Entonces, ya que ε_1t y ε_2t son independientes, se tiene que:

Y por lo tanto, la función de densidad conjunta es igual al producto de las funciones de densidad condicionadas anteriormente obtenidas, es decir, la variable x es débilmente exógena.

Exogeneidad fuerte

Una variable X se considera fuertemente exógena, respecto de unos parámetros de interés definidos en un modelo, Ψ, si se cumplen dos hechos: primero, que la variable X sea débilmente exógena respecto de los parámetros Ψ y segundo, la variable y no causa a la variable x.

Así, en el ejemplo planteado para la exogeneidad débil, podemos apreciar que la x es débilmente exógena pero no fuertemente exógena, ya que, la x depende de valores pasados de la y, es decir, existe retroaliementación entre ambas variables.

Un ejemplo de exogeneidad fuerte entre las variables:

y_t = α₀ + α₁x_t + α₂ρ_t + α₂q_t + ε_1,t

x_t = β₀ + β₁ x_t-1 + ε_2,t

donde, x_t es una variable exógena en sentido fuerte ya que es exógena débil y no depende de los valores pasados de y.

Súper exogeneidad

Una variable X se considera super exógena respecto de un conjunto de parámetros de interés definidos en un modelo, Ψ, si se cumplen dos condiciones: primero, que sea débilmente exógena, y segundo, que los parámetros no dependan de los valores de esa variable.

Ejemplo:

y_t = α₀ + α₁x_t + α₂ρ_t + α₂q_t + ε_1,t

x_t = β₁ y_t-1 + ε_2,t

q_t = δ ρ_t + ε_2,t

donde, se supone que ε_i,t con i=1,2,3 son las perturbaciones, las cuales son independientes entre sí. Supongamos también que las variables x_t y q_t se ven afectadas por la misma política monetaria, entonces tendríamos que p_t sería super exógena, pero por ejemplo, q_t no lo sería respecto de α₁ si se define una política global que afecte a x_t y q_t.

Por lo tanto, para que una variable sea exógena fuerte o super exógena es necesario que previamente sea exógena débil.

Exogeneidad estricta

Una variable x se considera exógena en sentido estricto en un determinado modelo, cuando es independiente de la perturbación aleatoria de ese modelo, es decir, E(x_t ε_1,t-k)=0 para cualquier valor de k.

Ejemplo:

y_t = α₀ + α₁x_t + α₂ρ_t + α₂q_t + ε_1,t

q_t = δ ρ_t + ε_2,t

En este caso x, es una variable exógena en sentido estricto, ya que no está relacionada con la perturbación aleatoria, y por lo tanto, E(x_t ε_1,t-k)=0.