Factores que determinan el valor de una opción

Concepto

El valor de una opción viene definido por su prima. Esta es el precio que el comprador de la opción paga al vendedor por el derecho que el contrato incorpora para él, que se compone de dos partes: valor intrínseco y valor temporal.

Valor intrínseco

Viene dado por la diferencia entre el precio de ejercicio de la opción y el valor de mercado en cada instante del subyacente. Si en el momento de realizar el contrato de una opción de compra el precio del activo es superior al de ejercicio (o viceversa, si se trata de una opción de venta), la diferencia supondrá un beneficio para el comprador de la opción, por lo que el vendedor cobrará a través de la prima como mínimo este valor intrínseco.

Evidentemente, por el principio de convergencia de los precios a futuro sobre los precios spot, en el vencimiento el valor temporal será cero, siendo todo el valor de la prima el intrínseco. Además, debe cumplirse que la diferencia entre la prima de la opción call (C) y la de la opción put (P) para un mismo subyacente, plazo y precio de ejercicio (E), será igual a la diferencia entre el dicho precio de ejercicio y el valor spot del subyacente (S), es decir en equilibrio:

S - E = C - P

Su estimación dependerá del tipo de opción, europea o americana, puesto que las primeras solo puede ejercerse en el vencimiento, de manera que la posición subyacente equivale a un futuro, mientras que las americanas pueden ejercerse en cualquier momento, luego equivaldría a una posición de contado. De esta manera, las relaciones lógicas de arbitraje y estimación del valor intrínseco, serían:

Al vencimiento de la opción, debido al principio de convergencia de los precios a futuro sobre los precios spot, el valor temporal será cero, siendo todo el valor de la prima el intrínseco. Esto conlleva una primera clasificación de las opciones en función de su valor intrínseco, en su vencimiento o a lo largo de su vida:

Así pues, una opción OTM o ATM carece de valor intrínseco, siendo todo el valor de la prima en esos casos valor temporal, es decir, las opciones OTM solo tienen valor temporal, las ATM tienen el mayor valor temporal y las ITM el menor valor temporal; aunque en las opciones put muy ITM, el valor temporal puede incluso ser negativo. Además, al vencimiento como el valor temporal es cero, solo serán ejercitables las opciones ITM, el resto expirarán sin ejercerse, es decir, al vencimiento una opción no tendrá valor temporal y el valor intrinseco (diferencia entre precio de ejercicio y valor del subyacente) será positivo o nulo (tanto negativo como cero), así en el primer caso se ejercerá y en el otro expirará sin ejercerse.

Por tanto, el valor intrínseco de una opción dependerá de:

• a) Precio del subyacente: de forma que el valor intrínseco de una call aumentará cuando aumente el precio del subyacente, es decir, tenderá a ser más ITM, mientras que el valor intrínseco de una put disminuirá cuando aumente el precio del subyacente tendiendo a ser más OTM.
• b) Precio de ejercicio: a mayor precio de ejercicio mayor valor intrínseco (más ITM) las opciones put, y menor valor intrínseco las call (más OTM). Por tanto, antes del vencimiento solo las opciones ITM tienen valor intrínseco.
• c) Tipo de interés: a mayor tipo de interés el valor actualizado del precio de ejercicio será menor, con lo que las opciones call tendrán mayor valor intrínseco (más ITM) y las put menor valor intrínseco (más OTM).
• d) Rentabilidad del subyacente: a mayor rentabilidad el valor actual del subyacente entregable en el futuro será mayor, con lo que las opciones put tendrán mayor valor intrínseco (más ITM) y las call menor valor intrínseco (más OTM). O dicho de otra forma, cuanto mayor sea la rentabilidad del subyacente antes del vencimiento de la opción, mayor será la liquidez final recibida por el vendedor del subyacente (precio de ejercicio más rentabilidad), es decir, el comprador de una opción put, y en cambio menor será dicha liquidez para el comprador del subyacente, es decir, el comprador de una call, puesto que perderá dicha rentabilidad al no poseer el activo aún.

Valor temporal

Es igual a la prima menos el valor intrínseco, y su justificación se haya en la probabilidad de que con el transcurso del tiempo la opción es beneficiosa para el comprador, esto es, cuanto mayor sea el plazo hasta el vencimiento de la opción mayor será la probabilidad de que varíe el precio del subyacente y el vendedor de la misma tenga que asumir unas pérdidas.

Así pues, el valor temporal de la prima dependerá principalmente de dos factores:

• a) Tiempo hasta el vencimiento: el tiempo hasta la fecha de ejercicio afecta a través de su efecto sobre tres variables:
  • — Volatilidad: pues cuanto mayor sea el tiempo a transcurrir, mayor será la volatilidad.
  • — Precio de ejercicio: pues cuanto mayor sea el tiempo menor será el valor actual neto de dicho precio, y así, a mayor tiempo, menor valor put y mayor valor del call.
  • — Rentabilidad: pues cuanto mayor sea el tiempo a transcurrir, mayor será la rentabilidad que pagará el subyacente, y así, a mayor tiempo, menor valor de un call y mayor valor de un put.

    El efecto total dependerá de la suma de estos tres efectos particulares, pero por regla general, el valor de un call aumenta con el tiempo, y el valor de un put puede tanto aumentar como disminuir. Siempre en el caso de que las opciones solo puedan ejercerse en su vencimiento. Además, este efecto conjunto tiempo no es lineal, sino que es creciente a medida que se aproxima el vencimiento de la opción, esto se debe, como se verá más adelante, a que el valor de la opción está relacionado con la raíz cuadrada del tiempo hasta el vencimiento.

• b) Volatilidad del precio del subyacente o del mercado: una de las variables que influye en el precio de la opción son las oscilaciones del precio del subyacente, ya que a mayor riesgo mayores oscilaciones diarias y mayor precio de la opción, y viceversa. La volatilidad sería la incertidumbre ante los precios futuros en el mercado de contado, lo que hace interesante la utilización de una opción. Es pues la probabilidad de variación de los precios del activo al contado. Cuando la volatilidad es grande, la probabilidad de que el precio de la acción suba mucho en el futuro es grande, pero también es grande la probabilidad de que el precio de la acción descienda mucho. Cuando la volatilidad es nula, supone que el precio no variará en el futuro.

Para el poseedor de una opción call, una gran volatilidad significa que tiene mayores probabilidades de grandes rendimientos futuros cuando el precio de la acción aumenta. El poseedor de una opción call está asegurado contra el descenso en las cotizaciones mediante el no ejercicio de su derecho de compra. El poseedor de una opción put, prefiere una acción con gran volatilidad porque aumenta sus posibilidades de ganancia en el caso de que el precio de la opción disminuya de valor en el futuro. El poseedor de una opción put está asegurado si el precio aumentara, pues no ejercería su derecho de venta.

En resumen, mayor volatilidad supone mayores posibilidades de beneficio, pero también de riesgo, por lo que el precio a pagar por la opción será mayor.

La volatilidad es el factor más difícil de determinar pues a priori se desconoce cuál será la variabilidad de los precios del subyacente, de ahí que a estos mercados también se les denomine de volatilidad, pues en realidad una operación con opciones no deja de ser una expectativa sobre la volatilidad futura. Así pues, se está haciendo referencia a la dispersión del precio del subyacente sobre su valor medio. Esta volatilidad puede clasificarse en:

• — Volatilidad histórica: sería la desviación típica o varianza obtenida de las series temporales de los precios del subyacente. Su cálculo se realiza sobre la rentabilidad del subyacente.
• — Volatilidad implícita: es la obtenida del precio de mercado de las opciones, según el modelo de valoración empleado y considerando la volatilidad dentro de los mismos como la incógnita a determinar. Al calcular esta volatilidad se obtienen diferentes valores según el precio de ejercicio, de forma que para conocer la volatilidad implícita de una serie de opciones según el vencimiento, debe calcularse la media aritmética ponderada de las volatilidades de cada uno de los precios de ejercicio negocios para dicho vencimiento.
• — Volatilidad futura: evidentemente, es la volatilidad que todo agente desea conocer, es decir, cómo van a evolucionar los precios en el futuro. Si el mercado fuese eficiente, la volatilidad implícita actual sería el mejor predictor de la futura. En el cálculo de esta volatilidad no solo debe tenerse en cuenta la volatilidad implícita sino también lo ocurrido en el pasado, puesto que la economía se compone de un cúmulo de ciclos que se repiten en el tiempo, por tanto, también se empleará la volatilidad histórica.

En relación a la prima de la opción se calculan una serie de coeficientes denominados "griegas" por recibir cada uno de ellos como denominación una letra de tal alfabeto. Matemáticamente, la variabilidad de la prima respecto a uno de los factores de que depende, permaneciendo el resto constantes, se calcula a través de derivadas parciales, así pues, estos coeficientes consistirán en calcular cada una de las derivadas parciales del valor de la prima según el modelo de valoración que se emplee, respecto a cada uno de los factores que influyen sobre la misma. Así pues, resumiendo cómo influye cada factor en el precio de la opción resulta:

Si a esta tabla unimos otra que muestre el valor de la opción en cualquier instante en función de los factores determinantes de su precio, resulta: