Modelo de cantidad óptima de pedido para artículos con tiempo de suministro aleatorio

Concepto

En los modelos tradicionales de gestión de inventarios se parte de la hipótesis que el tiempo de suministro, o tiempo que tardan los proveedores en servir el pedido a la empresa, es una variable cierta, lo cual no siempre se ajusta al escenario real.

Para estos casos, en los que el tiempo de suministro se comporta como una variable aleatoria, y al igual que ocurría en el caso en el que la variable aleatoria era la demanda, se recurre a valores representativos de dicha variable aleatoria como es su media, es decir, el tiempo que normalmente tardan los proveedores en servir los pedidos, y su desviación típica.

En esta situación de riesgo o incertidumbre se pueden aplicar dos nuevos conceptos que son: nivel de servicio y riesgo de ruptura. El nivel de servicio representa la probabilidad de que el tiempo de suministro no sea mayor que el esperado sabiendo que la demanda es cierta y constante; mientras que el riesgo de ruptura representa la probabilidad complementaria al nivel de servicio.

Nivel de servicio (%) + Riesgo de Ruptura (%) = 100 %

Para aumentar el nivel de servicio, se recurre al stock de seguridad lo que implica añadir un cierto número de unidades al inventario para hacer frente a la variaciones imprevistas en la demanda y que actuará como “colchón” aumentado con ello el punto de pedido y los costes de gestión de los inventarios.

Por lo tanto, al igual que ocurre cuando la variable aleatoria es la demanda, el nivel deseado de stock de seguridad va a venir determinado por dos conceptos claves, que son:

• 1. Nivel de servicio que desee mantener la empresa para sus inventarios.
• 2. Punto de pedido: esta variable indica el nivel de existencias que tiene que existir en el almacén cuando se solicita un nuevo pedido y se calcula multiplicando el valor de la demanda diaria (d) por el valor del tiempo de suministro (T_S) que ahora es una variable aleatoria.

Variables que se utilizan para determinar el stock de seguridad

Así, las variables que se utilizan para determinar el stock de seguridad son:

• — S_E = Stock de seguridad, es la variable que tenemos que calcular.
• — N_S = Nivel de servicio, o probabilidad de atender a la demanda.
• — d = Demanda diaria, que se supone que es cierta y uniforme en el tiempo.
• — T_sm = Tiempo de suministro o tiempo que tardan los proveedores normalmente en servir el pedido. Es una variable aleatoria.
• — σ_TS = Desviación típica o variación del tiempo de suministro.
• — P_P = Punto de pedido, o nivel de existencias que hay en el almacén antes de realizar el nuevo pedido.
• — P’_P = Nuevo punto de pedido asociado al nivel de servicio de la empresa y al nuevo tiempo de suministro.

Dado que el tiempo de suministro ahora es una variable aleatoria que se ajusta a una distribución de probabilidad normal de la que se conoce tanto su valor medio como su desviación típica, la determinación del stock de seguridad se realiza a través del siguiente proceso:

• 1. Calcular el punto de pedido inicial multiplicando el valor de la demanda por el tiempo de suministro medio:

  Punto de pedido inicial (P_P) es igual:

  P_P = d x T_sm

• 2. Conocida a Ley de Distribución Normal a la que se ajusta el tiempo de suministro para un determinado nivel de servicio, se calcularía el valor del nuevo tiempo de suministro.

  Así, el tiempo de suministro se ajusta a una distribución de probabilidad normal de media T_sm y desviación típica σ_TS:

  N (T_sm; σT_S)

  

  Tipificamos a una distribución normal (0,1):

  

  Buscamos los valores en las tablas de distribución de probabilidad para determinar el nuevo punto de pedido:

  T'_S = (Valor tablas x σT_m) + T_sm

• 3. Calcularíamos un nuevo punto de pedido para el nuevo tiempo de suministro:

  P'_P = d x T'_S

• 4. El stock de seguridad se calcula mediante la diferencia entre el valor del nuevo punto de pedido y el valor del punto de pedido inicial:

  S_E = P'_P - P_P

Ejemplo

Una empresa distribuidora de componentes electrónicos tiene una demanda diaria constante y uniforme en el tiempo de 200 unidades. Normalmente, el tiempo que tarda el proveedor en servirle los pedidos es de 16 días, con una desviación típica de 2 días. Si la empresa desea mantener un nivel de servicio del 99,38 %, determinar el stock de seguridad que debe mantener en el almacén para alcanzar ese nivel de servicio.

El punto de pedido inicial para el tiempo de suministro normal sería:

P_p = d x T_sm → P_P = 200 x 16 = 3.200 unidades.

El tiempo de suministro del proveedor se ajusta a una distribución normal de media 16 días con una desviación típica de 2 días:

T_S → N (16; 2)

Para un nivel de servicio del 99,38 %, el nuevo tiempo de suministro sería:

El valor en las tablas de la distribución de probabilidad normal que se corresponde a ese nivel de servicio es de 2,5; por lo tanto, el nuevo tiempo de suministro sería:

T'_S = (Valor tablas x σT_m) + T_sm → T'_S = (2,5 x 2) + 16 = 21 días

Es decir, para garantizar un nivel de servicio del 99,38 % tendríamos que trabajar con un tiempo de suministro de 21 días; por ello el nuevo punto de pedido para este nuevo tiempo de suministro sería:

P'_p = d x T'_S → P'_P = 200 x 21 = 4.200 unidades

El stock de seguridad para ese nivel de servicio se obtiene calculando la diferencia entre el valor del nuevo punto de pedido y el valor del punto de pedido inicial:

S_E = P'_p - P_P → S_E = 4.200 - 3.200 = 1.000 unidades