Modelo de cantidad óptima de pedido simple con descuento

Concepto

Para aumentar las ventas suele ser habitual que el proveedor ofrezca descuentos por volumen de compras a sus clientes, dado que el coste de la producción y del transporte de grandes lotes es menor. Un descuento por cantidad supone un precio reducido cuando un artículo se adquiere en grandes volúmenes, teniendo en cuenta que el objetivo general de este modelo de control de inventarios sigue siendo la minimización de los costes. Por ello, la gerencia de la empresa debe considerar si los descuentos por cantidad compensan el incremento del coste de almacenamiento.

Este modelo parte de las fórmulas planteadas en el Modelo de Cantidad Óptima de Pedido Simple. Sin embargo, la expresión matemática que determina el valor de volumen óptimo del lote o pedido (Q) en el modelo anteriormente mencionado puede no conducir a una solución óptima porque, al existir distintos precios, la función de costes deja de ser continua y se convierte en una función por tramos, lo que hace que las propiedades de las derivadas dejen de ser válidas en los puntos de discontinuidad de dicha función.

Variables que intervienen para la determinación del volumen del lote o pedido óptimo

Las variables que intervienen para la determinación del volumen del lote o pedido óptimo en este planteamiento son:

• — D: Demanda anual de producto o material, que es conocida y uniforme en el tiempo.
• — P: Precio de adquisición (unitario), diferente en función de un intervalo de cantidad solicitada en cada lote o pedido.
• — P_G o θ: Período de gestión, número de días en los que la empresa está operativa.
• — d: Demanda diaria o ritmo de agotamiento del stock.
• — Q: Volumen del lote o pedido óptimo que minimiza los costes totales (incógnita del problema).
• — k: Costes fijos de cada lote o pedido.
• — g: Costes variables unitarios de almacén, lo que cuesta tener una unidad de producto o de material almacenada durante el año.
• — T_S: Tiempo de suministro, número de días que tardan los proveedores en servirnos el pedido realizado.
• — T_R: Tiempo de reaprovisionamiento, número de días que transcurren entre dos pedidos.
• — φ o P_P: Punto de pedido, o la cantidad que hay en el almacén de producto o de material en el momento en el que se realiza el pedido.

Por ello, para solucionar este tipo de problemas, se debe seguir el siguiente procedimiento:

• 1. Se calcula el volumen óptimo del lote o pedido (Q) para el precio más favorable (inferior) con la expresión matemática utilizada en el Modelo de Cantidad Óptima de Pedido Simple:

  

• 2. Se comprueba que la cantidad calculada Q es factible según las condiciones de precio establecidas. Si dicha cantidad es factible, esa será la cantidad óptima de pedido, y se calculará el coste total de la gestión de inventarios, teniendo en cuenta la siguiente expresión matemática:

  

  En caso de que la cantidad calculada Q no sea factible según las condiciones de precio establecidas, se debe repetir el cálculo del volumen óptimo de pedido para el siguiente nivel de precio.

• 3. Si la cantidad nueva calculada es factible según las condiciones de precio establecidas, se debe calcular el coste total del inventario asociado a esa cantidad y compararlo con el coste de pedir las cantidades que marcan cada uno de los puntos de discontinuidad de la función de costes totales de inventarios. El volumen óptimo de pedido (Q) será aquella cantidad que presente el menor coste total.
• 4. Si dicha cantidad no es factible, se volvería a repetir el proceso con el siguiente nivel de precios.

El punto de pedido se determinará de la misma manera que en el Modelo de Cantidad Óptima de Pedido Simple:

• — En el caso en el que el tiempo de suministro (T_S) fuese inferior al tiempo de reaprovisionamiento (T_R): se multiplica la demanda diaria o ritmo de agotamiento del stock (d) por el tiempo de suministro (T_S):

  P_P = d x T_S

• — En el caso en el que el tiempo de suministro (T_S) fuese superior al tiempo de reaprovisionamiento (T_R): se multiplica la demanda diaria o ritmo de agotamiento del stock (d) por la diferencia entre el tiempo de suministro (T_S) y el tiempo de reaprovisionamiento (T_R):

  P_P = d x (T_S - T_R)

Ejemplo

La empresa CYCLINGLIFE S.L., está especializada en la fabricación de bicicletas, ropa y accesorios para la práctica del ciclismo. En relación a los accesorios, en estos momentos tiene centrado su negocio en cuatro productos: rodillos, cascos, soportes para bicicletas y relojes-GPS. Se dispone de la siguiente información relativa a los rodillos:

• — La empresa vende anualmente 1.500 rodillos. Cada uno de ellos lleva incorporado dos pequeños motores, que solicita a un proveedor de China, siendo el precio medio unitario de 60 €/motor.
• — No obstante, el proveedor ha ofrecido a la empresa los siguientes descuentos por cantidad de pedido:
  • • Hasta 500 motores: no se aplica ningún descuento.
  • • Entre 501 y 599: 10 % descuento.
  • • A partir de 600: 20 % descuento.
• — Dada la procedencia de este artículo, el coste de realización de cada pedido asciende a 125 €, siendo el coste unitario de gestión del almacén el 5 % del precio de adquisición.
• — Los proveedores tardan en servir el pedido 15 días.
• — El período de gestión es de 250 días.

En función de los datos facilitados se pide:

• — El volumen óptimo de motores que se incorporan en los rodillos.
• — El coste total de la gestión del almacén de motores.
• — El punto de pedido de los mismos.

El volumen del lote de motores, así como el coste total de la gestión de inventarios, dependerá de los diferentes precios:

• — Hasta 500 motores: no se aplica ningún descuento, siendo el precio de 60 €/motor:

  

  

• — Entre 501 y 599 motores: se aplica un 10 % descuento, por lo que el precio será de 54 €/motor:

  

  Dado que es una cantidad factible para ese descuento se calcula el coste total:

  

• — A partir de 600 motores: se aplica un 20 % descuento, por lo que el precio será de 48 €/motor:

  

  Dado que es una cantidad no factible para ese descuento, se calcula el coste total teniendo en cuenta que la cantidad solicitada será de 600 motores (cantidad mínima para que puedan aplicar ese descuento):

  

Por lo que el volumen óptimo del lote de motores será de 600 motores porque es el que genera menores costes.

Como el tiempo de suministro (T_S) es inferior al tiempo de reaprovisionamiento (T_R):

El punto de pedido se calcularía así:

P_P = d x T_S = 12 x 15 = 180 motores en el almacén.