Modelo de cantidad óptima de pedido para artículos con demanda independiente y aleatoria

Concepto

En los modelos tradicionales de gestión de inventarios se parte de la hipótesis que la demanda es una variable que se conoce con certeza. No obstante, en la realidad, esta variable no siempre es conocida ni constante.

Para estos casos, en los que demanda se considera una variable aleatoria que puede ser especificada por medio de una distribución de probabilidad, nos encontramos ante un problema de gestión de almacenes en condiciones de riesgo. En este caso se recurre a valores representativos de dicha variable aleatoria como es su media y su desviación típica.

En este nuevo planteamiento surgen dos nuevos conceptos que son: nivel de servicio y riesgo de ruptura. El nivel de servicio representa la probabilidad de que demanda no sea mayor que la oferta durante el tiempo de suministro que se supone constante y cierto, mientras que el riesgo de ruptura representa la probabilidad complementaria al nivel de servicio.

Nivel de servicio (%) + Riesgo de Ruptura (%) = 100 %

Para aumentar el nivel de servicio se recurre al stock de seguridad, lo que implica añadir un cierto número de unidades al inventario para hacer frente a la variaciones imprevistas en la demanda y que actuará como "colchón", aumentado con ello el punto de pedido y los costes de gestión de los inventarios.

Por lo tanto, el nivel deseado de stock de seguridad va a venir determinado por dos conceptos claves, que son:

• 1. Nivel de servicio que desee mantener la empresa para sus inventarios.
• 2. Punto de pedido: esta variable indica el nivel de existencias que tiene que existir en el almacén cuando se solicita un nuevo pedido y se calcula multiplicando el valor de la demanda diaria (d) por el valor del tiempo de suministro (T_S)

Variables que se utilizan para determinar el stock de seguridad

Así, las variables que se utilizan para determinar el stock de seguridad son:

• — S_E = Stock de seguridad, es la variable que tenemos que calcular.
• — N_S = Nivel de servicio, o probabilidad de atender a la demanda.
• — d_m = Demanda diaria media que se supone uniforme en el tiempo.
• — T_S = Tiempo de suministro o tiempo que tardan los proveedores en servir el pedido. Es una variable cierta y constante.
• — σ_dm = Desviación típica o variación de la demanda diaria.
• — P_P = Punto de pedido, o nivel de existencias que hay en el almacén antes de realizar el nuevo pedido.
• — P’_P = Nuevo punto de pedido asociado al nivel de servicio de la empresa.

Dado que la demanda ahora es una variable aleatoria que se ajusta a una distribución de probabilidad normal, de la que se conoce tanto su valor medio como su desviación típica, la determinación del stock de seguridad se realiza a través del siguiente proceso:

• 1. Calcular la media y la desviación típica del punto de pedido:
  • — Punto de pedido medio es igual:

    

  • — Desviación típica del punto de pedido es igual:

    

  Por lo tanto, el punto de pedido se ajustaría a una Distribución de Probabilidad Normal de media y desviación típica :

  

• 2. Para un determinado nivel de servicio, determinar el valor del nuevo punto de pedido P’_p:

  

  Tipificamos a una distribución normal (0,1):

  

  Buscamos los valores en las tablas de distribución de probabilidad para determinar el nuevo punto de pedido:

  

• 3. Calcular el stock de seguridad mediante la diferencia entre el nuevo punto de pedido y el punto de pedido inicial:

  

Ejemplo

Una empresa distribuidora de productos ecológicos, tiene una demanda diaria media de 100 unidades con una desviación típica diaria de 15 unidades. El tiempo que tarda el proveedor en servirle los pedidos es de 16 días y el nivel de servicio que desea mantener es del 99,87 %. Determinar el stock de seguridad que debe mantener en el almacén para cubrir ese nivel de servicio.

El punto de pedido medio y su desviación serían:

Por lo tanto, el punto de pedido se ajusta a una distribución de probabilidad normal de media 1.600 unidades y con una desviación típica de 60 unidades.

P_p → N (1.600; 60)

Para un nivel de servicio del 99,87 %, el nuevo punto de pedido sería:

El valor en las tablas de la distribución de probabilidad normal que se corresponde a ese nivel de servicio es de 3.0, por lo tanto el nuevo punto de pedido sería:

El stock de seguridad para ese nivel de servicio se calcula como la diferencia entre el valor del nuevo punto de pedido y el punto de pedido inicial.